Ensino Médio ⇒ (PUCCAMP)Inequação/Logaritmos

[FelipeMP]

As soluções reais da inequação [tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{log[5](x+3)}>1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{log[5](x+3)}>1[/tex3]

são todos os números tais que
a) -3 < x < -2
b) x > -3
c) x > -2
d) x < -2
e) 0 < x < 3

Resposta

---

A

Consegui encontrar a condição de existência, no entanto, travei na etapa de igualar as bases da potenciação, e mexer com os expoentes.
Se alguém puder ajudar, ficarei grato.

[paulo testoni]

Hola.

C.E. [tex3]x+3>0\\
x>-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+3>0\\
x>-3[/tex3]

[tex3](\frac{1}{2})^{log_{2}(x+3)>1}\\
(2^{-1})^{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{-1}{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{log_{2}(x+3)^{-1}}>1\\
(x+3)^{-1}>1\\
\frac{1}{x+3}>1\\
\frac{1}{x+3}-1>0\\
1-1*(x+3)>0\\
1-x-3>0\\
-x-2>0\\
-x>2\\
x<-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{1}{2})^{log_{2}(x+3)>1}\\
(2^{-1})^{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{-1}{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{log_{2}(x+3)^{-1}}>1\\
(x+3)^{-1}>1\\
\frac{1}{x+3}>1\\
\frac{1}{x+3}-1>0\\
1-1*(x+3)>0\\
1-x-3>0\\
-x-2>0\\
-x>2\\
x<-2[/tex3]

Logo: x >-3 ou x <-2

[Xandinhuu]

Olá paulo testoni, no enunciado a base do logaritmo é 5, então estava escrito errado? talvez tenha sido por isso que não consegui fazer (tentei cortar a base com o log de qualquer jeito mas com o 5 não dava)

[paulo testoni]

Hola Xandinhuu.

Pode ser. Acontece que alguns interessados colocam as suas dúvidas e sequer verificam se a digitação está correta. De tanto quebrar cabeça, doravante vou resolver só uma vez se não deu, esqueço.

[FelipeMP]

Xandinhuu, paulo testoni, no enunciado, digitei a base do logaritmo entre colchetes, que é 5. Só se na minha apostila está escrito de forma incorreta. De qualquer forma, perdão se ficou incompreensível, e pela dor de cabeça.

Grato.

[paulo testoni]

Hola Xandinhuu.

Já passou. Não se preocupe. Heeeee.

[raphael133]

Hola.

C.E. [tex3]x+3>0\\
x>-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+3>0\\
x>-3[/tex3]

[tex3](\frac{1}{2})^{log_{2}(x+3)>1}\\
(2^{-1})^{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{-1}{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{log_{2}(x+3)^{-1}}>1\\
(x+3)^{-1}>1\\
\frac{1}{x+3}>1\\
\frac{1}{x+3}-1>0\\
1-1*(x+3)>0\\
1-x-3>0\\
-x-2>0\\
-x>2\\
x<-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{1}{2})^{log_{2}(x+3)>1}\\
(2^{-1})^{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{-1}{log_{2}(x+3)}>1\\
(2)^{log_{2}(x+3)^{-1}}>1\\
(x+3)^{-1}>1\\
\frac{1}{x+3}>1\\
\frac{1}{x+3}-1>0\\
1-1*(x+3)>0\\
1-x-3>0\\
-x-2>0\\
-x>2\\
x<-2[/tex3]

Logo: x >-3 ou x <-2

Perfeito Paulo <3
Obrigado!
Obs.: Na verdade o x está entre -3 e -2,portanto, -3 < x < -2.
E não x > -3 OU x < -2
Abraço <3