Ensino Médio ⇒ Arranjo e Combinação

[luisinhocdm]

Com 5 homens e 4 mulheres, encontre:
Quantas comissões de 5 pessoas, com pelo menos 3 homens, podem ser formadas.

Obrigado!

Luisinho

[csmarcelo]

[tex3]C^5_3\cdot C^4_2+C^5_4\cdot C^4_1+C^5_5\cdot C^4_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^5_3\cdot C^4_2+C^5_4\cdot C^4_1+C^5_5\cdot C^4_0[/tex3]

[luisinhocdm]

Desculpa, mas não consegui entender a sua resposta...

[csmarcelo]

[tex3]C^5_3\cdot C^4_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^5_3\cdot C^4_2[/tex3]

: comissão formada por 3 homens e 2 mulheres
[tex3]C^5_4\cdot C^4_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^5_4\cdot C^4_1[/tex3]

: comissão formada por 4 homens e 1 mulher
[tex3]C^5_5\cdot C^4_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^5_5\cdot C^4_0[/tex3]

: comissão formada por 5 homens

[paulo testoni]

Hola.

Respeitando a solução do amigo csmarcelo.

Total de combinações: [tex3]C_9^5=126[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_9^5=126[/tex3]

Daqui devemos descontar as combinações onde temos só 1 homem e 4 mulheres e só 2 homens e 3 mulheres.

Com 1 homem e 4 mulheres:
[tex3]C_5^1*C_4^4=5*1=5[/tex3]

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[tex3]C_5^1*C_4^4=5*1=5[/tex3]

Com 2 dois homens e 3 mulheres:
[tex3]C_5^2*C_4^3=10*4=40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^2*C_4^3=10*4=40[/tex3]

Portanto:[tex3]126-(5+40)=126-45=81[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]126-(5+40)=126-45=81[/tex3]

[luisinhocdm]

Muito obrigado!!!