Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Xandinhuu]

Quantos anagramas de 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, anagramas estes que contenham duas consoantes e que, entre as consoantes, haja pelo menos uma vogal?

a)7200
b)7000
c)4800
d)3600
e)2400

[314159265]

Posso escolher 2 consoantes de 3 formas.
Posso escolher 4 vogais de 5 formas.

Total de 3 x 5 = 15 formas. De quantas formas eu posso permutar esses 6 elementos?

De 6x5x4x3x2x1= 720 formas.

Mas dessas 720 permutações, em algumas as consoantes estarão juntas. Quantas são essas?

CCVVVV
VCCVVV
VVCCVV
VVVCCV
VVVVCC

Cada configuração dessa permite 48 permutações. Portanto 720 - 48 x 5 = 480.

Resposta = 15 x 480 = 7200.

Letra a