Ensino MédioSistemas lineares Tópico resolvido

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ARTHUR36
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Jun 2017 06 09:27

Sistemas lineares

Mensagem não lida por ARTHUR36 »

Determine [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] para que o sistema
[tex3]\begin{cases}
x+2y+2z=a \\
3x+6y-4z=4 \\
2x+by-6z=1
\end{cases}[/tex3] seja indeterminado.
Resposta

a=3 b=4

Última edição: ARTHUR36 (Ter 06 Jun, 2017 09:27). Total de 2 vezes.


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Planck
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Re: Sistemas lineares

Mensagem não lida por Planck »

Olá, ARTHUR36.

Para que o sistema seja indeterminado, faz-se necessário que o determinante seja nulo. Assim, podemos fazer que:

[tex3]\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 6 & -4 \\ 2 & b & -6\end{array} \right| = 0 \implies 10b -40 =0 \, \therefore \, b =4 [/tex3]

Além disso, se o sistema é indeterminado, temos que:

[tex3]\frac{a}{a’} = \frac{b}{b’} = \frac{c}{c’} =\frac{d}{d’}[/tex3]

Com a primeira e a segunda equação (subtraída da terceira):

[tex3]\frac{1}{1} = \frac{2}{2} = \frac{2}{2} = \frac{a}{3} \implies a =3[/tex3]

Portanto, [tex3]a =3, ~ b=4.[/tex3]




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