Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Xandinhuu]

Um estudante ganhou um carro novo de seus pais quando passou no vestibular. Como o pai já havia escolhido o modelo, na concessionária o estudante deveria decidir entre as opções duas ou quatro portas, com os possíveis equipamentos adicionais: ar-condicionado; direção hidráulica; câmbio automático; freio ABS e airbag. Para o carro de duas portas, ele podia escolher três adicionais, enquanto, para o carro de quatro portas, apenas dois adicionais. Como o pagamento foi à vista, a concessionária ofereceu de brinde uma das opções: rodas de liga leve ou equipamento de som. O número total de possibilidades do estudante, ao escolher o carro, foi:

[tex3]a)80 \\
b)20 \\
c)240 \\
d)40 \\
e)10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a)80 \\
b)20 \\
c)240 \\
d)40 \\
e)10[/tex3]

Eu não sei por onde começar, se puderem me ajudar me explicando cada passo agradeceria muito.

[rippertoru]

Creio que a resposta é a letra D.

A primeira etapa é escolher um carro de 2 ou 4 portas.

1 possibilidade p/ carro com 2 portas e 1 possibilidade p/ o carro com 4 portas.

Ao escolhermos o carro de duas portas, o estudante tem direito de escolher 3 adicionais dentre 5.

[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10[/tex3]

Depois disso a concessionaria dá 2 possibilidade de brinde.

Logo para o carro de duas portas temos:

[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]

Ao escolhermos o carro de quatro portas, o estudante tem direito de escolher 2 adicionais dentre 5.

[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10[/tex3]

E novamente temos:

2 possibilidade de brinde.

Logo para o carro de quatro portas temos:

[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]

O número total de possibilidades é 20 + 20 = 40

Creio que seja isso.

[Xandinhuu]

Muito obrigado pela ajuda, eu estava errando pois ao invés de usar combinação eu estava usando arranjo, e realmente, a ordem não importa neste caso. E o gabarito é 40 mesmo.