Um estudante ganhou um carro novo de seus pais quando passou no vestibular. Como o pai já havia escolhido o modelo, na concessionária o estudante deveria decidir entre as opções duas ou quatro portas, com os possíveis equipamentos adicionais: ar-condicionado; direção hidráulica; câmbio automático; freio ABS e airbag. Para o carro de duas portas, ele podia escolher três adicionais, enquanto, para o carro de quatro portas, apenas dois adicionais. Como o pagamento foi à vista, a concessionária ofereceu de brinde uma das opções: rodas de liga leve ou equipamento de som. O número total de possibilidades do estudante, ao escolher o carro, foi:
[tex3]a)80 \\
b)20 \\
c)240 \\
d)40 \\
e)10[/tex3]
Eu não sei por onde começar, se puderem me ajudar me explicando cada passo agradeceria muito.
Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido
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15:43
Análise Combinatória
Última edição: Xandinhuu (Sáb 03 Jun, 2017 15:43). Total de 1 vez.
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03
16:03
Re: Análise Combinatória
Creio que a resposta é a letra D.
A primeira etapa é escolher um carro de 2 ou 4 portas.
1 possibilidade p/ carro com 2 portas e 1 possibilidade p/ o carro com 4 portas.
Ao escolhermos o carro de duas portas, o estudante tem direito de escolher 3 adicionais dentre 5.
[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10[/tex3]
Depois disso a concessionaria dá 2 possibilidade de brinde.
Logo para o carro de duas portas temos:
[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]
Ao escolhermos o carro de quatro portas, o estudante tem direito de escolher 2 adicionais dentre 5.
[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10[/tex3]
E novamente temos:
2 possibilidade de brinde.
Logo para o carro de quatro portas temos:
[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]
O número total de possibilidades é 20 + 20 = 40
Creio que seja isso.
A primeira etapa é escolher um carro de 2 ou 4 portas.
1 possibilidade p/ carro com 2 portas e 1 possibilidade p/ o carro com 4 portas.
Ao escolhermos o carro de duas portas, o estudante tem direito de escolher 3 adicionais dentre 5.
[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10[/tex3]
Depois disso a concessionaria dá 2 possibilidade de brinde.
Logo para o carro de duas portas temos:
[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]
Ao escolhermos o carro de quatro portas, o estudante tem direito de escolher 2 adicionais dentre 5.
[tex3]N_{possibilidades\ dos\ adicionais} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10[/tex3]
E novamente temos:
2 possibilidade de brinde.
Logo para o carro de quatro portas temos:
[tex3]N_{possibilidades} = 1\times 10 \times 2 = 20[/tex3]
O número total de possibilidades é 20 + 20 = 40
Creio que seja isso.
Última edição: rippertoru (Sáb 03 Jun, 2017 16:03). Total de 2 vezes.
Sem sacrifício não há vitória.
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Jun 2017
03
16:10
Re: Análise Combinatória
Muito obrigado pela ajuda, eu estava errando pois ao invés de usar combinação eu estava usando arranjo, e realmente, a ordem não importa neste caso. E o gabarito é 40 mesmo.
Rumo EsPCEx
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