Ensino Médio ⇒ Função exponencial

[FelipeMP]

Considerando-se (a;b) a solução do sistema [tex3]\begin{cases}
2 ^x.2^y=32 \\
\frac{4^x}{16^y}=16
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2 ^x.2^y=32 \\
\frac{4^x}{16^y}=16
\end{cases}[/tex3]

e s=a.b, pode afirmar que:
a)s [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

[-1,4[
b)s [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

Z*_-
c)s [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

{x:x é divisor de 3}
d)s [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

[0,5]
e)s [tex3]\in\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in\mathbb{R}[/tex3]

_-

Resposta

---

Resposta: D

Encontrei y=2 e x=3, no entanto, foge do resultado. Se alguém puder ajudar, ficarei grato.

[Marcos]

Olá FelipeMP.Observe a solução:

[tex3]\begin{cases}
2 ^x.2^y=32 \\
\frac{4^x}{16^y}=16
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2 ^x.2^y=32 \\
\frac{4^x}{16^y}=16
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2 ^{x+y}=2^{5} \\
\frac{({2^{2}})^x}{({2^{4}})^y}=2^{4}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2 ^{x+y}=2^{5} \\
\frac{({2^{2}})^x}{({2^{4}})^y}=2^{4}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2 ^{x+y}=2^{5} \\
\frac{{2^{2x}}}{{2^{4}}^y}=2^{4}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2 ^{x+y}=2^{5} \\
\frac{{2^{2x}}}{{2^{4}}^y}=2^{4}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2 ^{x+y}=2^{5} \\
\ 2^{2x-4y}=2^{4}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2 ^{x+y}=2^{5} \\
\ 2^{2x-4y}=2^{4}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ 2x-4y=4
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ 2x-4y=4
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ 2x-4y=4 \ \ (:2)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ 2x-4y=4 \ \ (:2)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ x-2y=2 \ \ .(-1)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ x-2y=2 \ \ .(-1)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ -x+2y=-2 \ \
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\ {x+y}=5 \\
\ -x+2y=-2 \ \
\end{cases}[/tex3]

Somando membro a membro, teremos:

[tex3]3y=3\rightarrow \boxed{y=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3y=3\rightarrow \boxed{y=1}[/tex3]

Substituindo no 1º equação, teremos:

[tex3]{x+y}=5 \rightarrow x+1=5 \rightarrow \boxed{x=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{x+y}=5 \rightarrow x+1=5 \rightarrow \boxed{x=4}[/tex3]

[tex3]S={(4,1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S={(4,1)}[/tex3]

Considerando-se [tex3](a;b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a;b)[/tex3]

a solução do sistema e [tex3]s=a.b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s=a.b[/tex3]

, pode afirmar que:

[tex3]s=4.1=\boxed{\boxed{4}}\Longrightarrow Letra:(D)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s=4.1=\boxed{\boxed{4}}\Longrightarrow Letra:(D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D[/tex3]

.

[FelipeMP]

Marcos, muito obrigado!