Ensino Médio ⇒ Progressão geométrica Tópico resolvido

[tuliocr7]

Em certa região, foram registradas 1500 mortes por câncer em 1990. Avanços na detecção e tratamento da doença reduziram esse número a cada ano, segundo uma progressão geométrica, até chegar a 735 mortes, em 2010.
Com base nessas informações, é correto estimar que o número de mortes por câncer, no ano 2000, nessa região, tenha sido igual a :

01) 1050
02) 1125
03) 1195
04) 1085
05) 1160

[csmarcelo]

1990 corresponde ao primeiro termo.
2000 corresponde ao décimo primeiro termo.
2010 corresponde ao vigésimo primeiro termo.

------------------------------------------------

[tex3]a_1=1500[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=1500[/tex3]

[tex3]a_{21}=735[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{21}=735[/tex3]

Logo,

[tex3]1500\cdot q^{20}=735\rightarrow q^{20}=\frac{735}{1500}=\frac{49}{100}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1500\cdot q^{20}=735\rightarrow q^{20}=\frac{735}{1500}=\frac{49}{100}[/tex3]

Portanto,

[tex3]a_{11}=a_1\cdot q^{10}=1500\cdot q^{10}=1500\cdot\sqrt{q^{20}}=1500\cdot\frac{7}{10}=1050[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{11}=a_1\cdot q^{10}=1500\cdot q^{10}=1500\cdot\sqrt{q^{20}}=1500\cdot\frac{7}{10}=1050[/tex3]