Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:18124)]

Dispomos de quatro cores para colorir os vértices de um retângulo. Sabendo-se que os vértices adjacentes não podem ter a mesma cor, então, pode-se colorir os vértices do retângulo de L maneiras distintas, em que L vale:

Resposta: 84

Alguém sabe resolver e falar como chegou no raciocínio?

[paulo testoni]

Hola.

Vamos usar 4 cores uma em cada vértice, assim:

1.........3
.
3.........4, temos: [tex3]4*3*3*2 = 72[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4*3*3*2 = 72[/tex3]

com três cores:

3.........2
.
2.........1, temos [tex3]3*1*2*2 =12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3*1*2*2 =12[/tex3]

com duas cores:

2.........1
.
1.........0, não é possível, então:

[tex3]72+12=84[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]72+12=84[/tex3]