Quantas comissões de inquérito, constituídas por 5 pessoas, podem ser formadas, contendo, no mínimo, 1 tenente?
a) 10
b) 15
c) 35
d) 40
e) 55
Resposta
E
Ensino Médio ⇒ Análise Combinátoria Tópico resolvido
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paulojorge
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Mai 2017
30
22:42
Análise Combinátoria
O grupo para análise de inquéritos administrativos de uma corporação é formado por 3 tenentes e 5 sargentos.
Quantas comissões de inquérito, constituídas por 5 pessoas, podem ser formadas, contendo, no mínimo, 1 tenente?
a) 10
b) 15
c) 35
d) 40
e) 55
E
Quantas comissões de inquérito, constituídas por 5 pessoas, podem ser formadas, contendo, no mínimo, 1 tenente?
a) 10
b) 15
c) 35
d) 40
e) 55
E
Editado pela última vez por paulojorge em 30 Mai 2017, 22:42, em um total de 1 vez.
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"
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Marcos
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Mai 2017
31
10:01
Re: Análise Combinátoria
Olá paulojorge.Observe a solução:
Vamos pensar no seguinte caso:
O que não pode nessa comissão é de não participar nenhum tenente.Tem que ter [tex3]1 \ , \ 2 \ ou \ 3[/tex3] tenentes, conforme o enunciado.
Então não pode uma comissão de [tex3]5[/tex3] sargentos em um total de [tex3]C_{8,5}=56[/tex3] comissões.
Logo, [tex3]C_{8,5}-C_{5,5}=56-1=\boxed{\boxed{55}}[/tex3] comissões [tex3]\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3] .
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
Vamos pensar no seguinte caso:
O que não pode nessa comissão é de não participar nenhum tenente.Tem que ter [tex3]1 \ , \ 2 \ ou \ 3[/tex3] tenentes, conforme o enunciado.
Então não pode uma comissão de [tex3]5[/tex3] sargentos em um total de [tex3]C_{8,5}=56[/tex3] comissões.
Logo, [tex3]C_{8,5}-C_{5,5}=56-1=\boxed{\boxed{55}}[/tex3] comissões [tex3]\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3] .
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 31 Mai 2017, 10:01, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
-
Marcos
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Jun 2017
11
13:26
Re: Análise Combinátoria
Olá paulojorge.Observe uma 2ª solução:
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Uma corporação é formada por [tex3]3[/tex3] tenentes [tex3](T)[/tex3] e [tex3]5[/tex3] sargentos [tex3](S)[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Contendo, no mínimo, [tex3]1[/tex3] tenente [tex3]\rightarrow \ 1[/tex3] tenente, [tex3]2[/tex3] tenentes ou [tex3]3[/tex3] tenentes.
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Comissão de [tex3]1[/tex3] sargento:
[tex3]S \ \ T \ \ T \ \ T \ \ T \rightarrow C_{3,1}.C_{5,4}=3.5=\boxed{15}[/tex3] .
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Comissão de [tex3]2[/tex3] sargentos:
[tex3]S \ \ S \ \ T \ \ T \ \ T \rightarrow C_{3,2}.C_{5,3}=3.10=\boxed{30}[/tex3] .
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Comissão de [tex3]3[/tex3] sargentos:
[tex3]S \ \ S \ \ S \ \ T \ \ T \rightarrow C_{3,3}.C_{5,2}=1.10=\boxed{10}[/tex3] .
No total teremos: [tex3]15+30+10=\boxed{\boxed{55}}[/tex3] comissões [tex3]\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Uma corporação é formada por [tex3]3[/tex3] tenentes [tex3](T)[/tex3] e [tex3]5[/tex3] sargentos [tex3](S)[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Contendo, no mínimo, [tex3]1[/tex3] tenente [tex3]\rightarrow \ 1[/tex3] tenente, [tex3]2[/tex3] tenentes ou [tex3]3[/tex3] tenentes.
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Comissão de [tex3]1[/tex3] sargento:
[tex3]S \ \ T \ \ T \ \ T \ \ T \rightarrow C_{3,1}.C_{5,4}=3.5=\boxed{15}[/tex3] .
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Comissão de [tex3]2[/tex3] sargentos:
[tex3]S \ \ S \ \ T \ \ T \ \ T \rightarrow C_{3,2}.C_{5,3}=3.10=\boxed{30}[/tex3] .
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Comissão de [tex3]3[/tex3] sargentos:
[tex3]S \ \ S \ \ S \ \ T \ \ T \rightarrow C_{3,3}.C_{5,2}=1.10=\boxed{10}[/tex3] .
No total teremos: [tex3]15+30+10=\boxed{\boxed{55}}[/tex3] comissões [tex3]\Longrightarrow Letra:(E)[/tex3]
Resposta: [tex3]E[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 11 Jun 2017, 13:26, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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