Ensino Médio

Considerando [tex3]log2=0,30[/tex3] e [tex3]log3=0,48[/tex3] o numero real x, solução da equação [tex3]5^{x-1}=150[/tex3] , pertence ao intervalo:
Reposta:[tex3][4,5[[/tex3]

Olá amigo.

De forma detalhada, temos

[tex3]5^{x -1} = 150 \rightarrow 5^{x-1} = 2\times 3 \times 5^{2}[/tex3]

Sabendo-se que:[tex3]\frac{10}{2} = 5[/tex3] , temos:

[tex3](\frac{10}{2})^{x-1} = 2\times 3 \times ( \frac{10}{2})^{2}[/tex3]

Aplique o log em ambos os lados:

[tex3]log(\frac{10}{2})^{x-1} = log(2\times 3 \times ( \frac{10}{2})^{2}) \rightarrow (x-1)(log10 - log2) = log(2) + log(3) +2(log(10)-log(2))[/tex3]

[tex3](x-1) = \frac{log(2) + log(3) +2log(10) -2log(2)}{log(10) - log(2)}[/tex3]
[tex3]x = 1 + \frac{log(2) + log(3) +2log(10) - 2log(2)}{log(10) - log(2)}[/tex3]

[tex3]x = \frac{log(10) - log(2) + log(2) + log(3) +2log(10) - 2log(2)}{log(10) - log(2)}[/tex3]

[tex3]x = \frac{log(10) - log(2) + log(2) + log(3) +2log(10) - 2log(2)}{log(10) - log(2)}[/tex3]

[tex3]x = \frac{3log(10) + log(3) - 2log(2)}{log(10) - log(2)}[/tex3]

[tex3]x = \frac{3 + 0.48 - 0.6}{1 - 0.3}[/tex3]

[tex3]x = \frac{2.88}{0.7}[/tex3]

x é aproximadamente [tex3]x = 4.11[/tex3]

Logo; x [tex3]\in[/tex3] [4,5[

Creio que seja isso.

Espero ter ajudado.

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