Ensino MédioTrigonometria - Razões Trigonométricas - Recíprocas Tópico resolvido

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Autor do Tópico
ismaelmat
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Mai 2017 29 15:12

Trigonometria - Razões Trigonométricas - Recíprocas

Mensagem não lida por ismaelmat »

6.503-Considerando o Universo U = [0,2 [tex3]\pi[/tex3] [, resolva a equação: tg x + cotg x = sec x

Gabarito:
Resposta

[tex3]\emptyset[/tex3]
Esse gabarito não está errado não pois nos meus cálculos o resultado deveria ser [tex3]\pi[/tex3] /2 já que tgx = senx/cosx e cotgx = cosx/senx e sec x = 1/cosx ou seja:

senx/cosx + cosx/senx = 1 cosx = sen^2 x + cos^2 x/cosx.senx = senx/cosx.senx ---> sen^2 x + cos^2 x = sen x sabendo que pela lei fundamental da trigonomeria sen^2 x + cos^2 x = 1 logo senx = 1 ou seja x = [tex3]\pi[/tex3] /2.

Onde estou errando por favor! :D

Última edição: ismaelmat (Seg 29 Mai, 2017 15:12). Total de 1 vez.



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Killin
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Mai 2017 29 22:23

Re: Trigonometria - Razões Trigonométricas - Recíprocas

Mensagem não lida por Killin »

[tex3]tg(x)+cotg(x)=sec(x)\rightarrow \frac{sen(x)}{cos(x)}+\frac{cos(x)}{sen(x)}=\frac{1}{cosx}\rightarrow \frac{sen^2(x)+cos^2(x)}{sen(x)\cdot cos(x)}=\frac{1}{cos(x)}\therefore \boxed{\frac{1}{sen(x)\cdot cos(x)}=\frac{1}{cos(x)}}[/tex3]

Se tivéssemos simplesmente [tex3]sen(x)\cdot cos(x)=cos(x)[/tex3] poderíamos afirmar que [tex3]cos(x)=0[/tex3] e a igualdade permaneceria verdadeira, porém, isso não é possível pois se assumirmos isso teremos 0 no denominador, o que torna a expressão indefinida.

Portanto não existe solução.
[tex3]S=\emptyset[/tex3]

Última edição: Killin (Seg 29 Mai, 2017 22:23). Total de 1 vez.


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