Logaritmos

Provar que x^{log y }=y^{logx } .

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Primeira mensagem não lida • 4 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico futuromilitar: Mensagens: 735; Registrado em: Sáb 14 Mai, 2016 12:01; Última visita: 04-03-22; Localização: Ceará

Mai 2017 27 22:33

Logaritmos

Mensagem não lidapor futuromilitar » Sáb 27 Mai, 2017 22:33

Mensagem não lida por futuromilitar » Sáb 27 Mai, 2017 22:33

Provar que [tex3]x^{log y }=y^{logx }[/tex3] .

Última edição: futuromilitar (Sáb 27 Mai, 2017 22:33). Total de 1 vez.

''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)

futuromilitar

rippertoru: Mensagens: 494; Registrado em: Ter 23 Mai, 2017 16:46; Última visita: 24-08-23; Localização: Paraíba

Mai 2017 28 00:24

Re: Logaritmos

Mensagem não lidapor rippertoru » Dom 28 Mai, 2017 00:24

Mensagem não lida por rippertoru » Dom 28 Mai, 2017 00:24

Considerando o primeiro termo: [tex3]x^{log\ y}[/tex3]

[tex3]log(x^{log\ y}) = (log\ y).(log\ x)[/tex3]

Fazendo:
[tex3]10^{(log\ y).(log\ x) = (10^{log\ y})^{(log\ x)}} = y^{log\ x}[/tex3]

Creio que seja isso.

Espero ter ajudado!

Última edição: rippertoru (Dom 28 Mai, 2017 00:24). Total de 1 vez.

Sem sacrifício não há vitória.

rippertoru

Autor do Tópico futuromilitar: Mensagens: 735; Registrado em: Sáb 14 Mai, 2016 12:01; Última visita: 04-03-22; Localização: Ceará

Mai 2017 28 14:55

Re: Logaritmos

Mensagem não lidapor futuromilitar » Dom 28 Mai, 2017 14:55

Mensagem não lida por futuromilitar » Dom 28 Mai, 2017 14:55

Alguma outra resolução ?

''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)

futuromilitar

undefinied3: Mensagens: 1483; Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51; Última visita: 30-09-22

Mai 2017 28 15:14

Re: Logaritmos

Mensagem não lidapor undefinied3 » Dom 28 Mai, 2017 15:14

Mensagem não lida por undefinied3 » Dom 28 Mai, 2017 15:14

[tex3]x^{log(y)}=x^{\frac{log_x(y)}{log_x(10)}}=y^\frac{1}{log_x(10)}*=y^{log(x)}[/tex3]
*: Aqui foi usado que [tex3]a^{log_a(b)}=b[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Dom 28 Mai, 2017 15:14). Total de 1 vez.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

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(UFF-RJ) Se log 6 = a e log 3 = b, então log 2 vale:

A) \frac{a}{3}

B) ab

C) \frac{a}{b}

D) a+b

E) a-b

Última msg

Fibonacci13 ,

\log2=\log\left(\frac{6}{3}\right)=\log6-\log3={\color{red}\boxed{a-b}}

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(Mackenzie-SP) Supondo log 2 = 0,3, o valor de \frac{2^{-5}.\sqrt {10^2}}{\sqrt {10}} é:

A) 10^{1/2}

B) 10^{3/2}

C) 32

D) \frac{1}{32}

E) \frac{1}{10}

Última msg

O brabo JohnnyEN , , vlw irmão.

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(UFF-RJ) O valor da expressão \log_{3}(2).\log_{4}(3).(...).\log_{10}(9) é:

A) 0

B) \log_{10}(2)

C) \log_{4}(3)

D) \log_{3}(4)

E) 1

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\log_ab=\frac{\log_ca}{\log_cb}

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(UF-MS) Sendo x e y números reais tais que \begin{cases}
log(x)-log(y)=1 \\
log(x)+log(y)=-5
\end{cases}

onde o símbolo log representa logaritmo na base 10, é correto afirmar que:

A) x+y = -5...

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Ah, muito obrigado. Talvez nem seja um erro da questão e sim um erro no livro.

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Sejam a, b \in R , a \neq 0 , b \neq 0 , satisfazendo a equação 2^{3a+b}=3^{a} . Considerando \log_{10}(2)=0,30 e \log_{10}(3)=0,48 , é correto afirmar que:

A) \frac{b}{a}=\frac{-7}{5}

B) Se...

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Fibonacci13 ,

\mathsf{2^{3a+b}=3^{a}\rightarrow 2^{3a}\cdot2^b=3^a\\
log(2^{3a}.2^b) = log3^a\\
log2^{3a}+log2^b
=log3^a\\
3a.\frac{3}{10}+b\frac{3}{10}=a\frac{48}{100}\\...

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