Ensino Médio ⇒ Equação da circunferência Tópico resolvido

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x² + y² -6x - 4y + 2k - 5 = 0, com k real representa uma circunferência se , e somente se:

a) k menor que menos 9
b) k menor que 9
c) k menor ou igual a 18
d) k maior que 9
e) k maior ou igual a 9

[rippertoru]

Dada a equação [tex3]x^{2} + y^{2} -6x - 4y + 2k - 5 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2} + y^{2} -6x - 4y + 2k - 5 = 0[/tex3]

Podemos escrevê-la da seguinte forma:
[tex3](x-3)^{2} + (y - 2)^{2} + 2k -5 -9 - 4 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)^{2} + (y - 2)^{2} + 2k -5 -9 - 4 = 0[/tex3]

[tex3](x-3)^{2} + (y - 2)^{2} = -2k +5 +9 + 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)^{2} + (y - 2)^{2} = -2k +5 +9 + 4[/tex3]

Para representar uma circunferência é necessário que o raio seja maior que zero, ou seja:

[tex3]-2k +5 +9 + 4 > 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2k +5 +9 + 4 > 0[/tex3]

[tex3]-2k + 18 > 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2k + 18 > 0[/tex3]

[tex3]-2k > -18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2k > -18[/tex3]

[tex3]-k > -\frac{18}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-k > -\frac{18}{2}[/tex3]

[tex3]-k > -9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-k > -9[/tex3]

[tex3]k < 9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k < 9[/tex3]

Creio que a resposta é a Letra B.

Espero ter ajudado!