Ensino MédioEquação Trigonométrica - Arco da Circunferência Tópico resolvido

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Autor do Tópico
ismaelmat
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Mai 2017 22 13:31

Equação Trigonométrica - Arco da Circunferência

Mensagem não lida por ismaelmat »

68.479-Para suavizar o início e o final de um trecho em aclive de uma estrada, um engenheiro projetou-os com bordas em arcos de circunferência de 20 m de comprimento e ângulo central de [tex3]\alpha[/tex3] rad tal que tg [tex3]\alpha = \sqrt{3}[/tex3] /3 e 0 < [tex3]\alpha[/tex3] < [tex3]\pi[/tex3] /2, conforme mostra a figura.

Calcule a medida do raio de curvatura desses arcos.

Gabarito:
Resposta

120m/[tex3]\pi[/tex3]
Anexos
ACLIVEBOLAR.png
ACLIVEBOLAR.png (15.63 KiB) Exibido 1793 vezes

Última edição: ismaelmat (Seg 22 Mai, 2017 13:31). Total de 1 vez.



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olgario
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Mai 2017 23 03:02

Re: Equação Trigonométrica - Arco da Circunferência

Mensagem não lida por olgario »

Olá.

O arco de circunferência de extremidades A e B, por exemplo, de um ângulo ao centro, é dado por:
[tex3]arco({AB})\;=\frac{2\pi.R.\alpha}{360º}[/tex3]
[tex3]20m=\frac{2\pi.R.\(\tan\frac{\sqrt{3}}{3}\)}{360º}[/tex3]
[tex3]20m=\frac{2.\pi.R.30º}{360º}[/tex3]
[tex3]\frac{20m}{1}=\frac{2.\pi.R.30{\cancelº}}{360{\cancelº}}[/tex3]
[tex3]20m\cdot360=2\pi. R.30[/tex3]

[tex3]7200m=2\cdot 30\pi.R[/tex3]

[tex3]R=\frac{7200m}{\;2\cdot30\pi}[/tex3]

[tex3]R=\frac{7200m}{\;60\pi}[/tex3]

[tex3]R=\frac{120m}{\pi}[/tex3]

Espero ter ajudado.

P.S.
Alguém sabe qual é o código Latex para (arco{AB}), para que o arco [tex3]\frown[/tex3] fique sobre [tex3]{AB}[/tex3] ?
deveria ser \overfrown , \overarc, ou \overarch.
Experimentei as 3 opções mas nenhuma delas resultou.

Última edição: olgario (Ter 23 Mai, 2017 03:02). Total de 3 vezes.



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