Ensino Médio ⇒ Relação Fundamental da Trigonometria Tópico resolvido

[ismaelmat]

39.468-No triângulo retângulo ABC abaixo, a hipotenusa BC mede 51cm, sen [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

=15/17 e a distância do ponto D ao vértice C é 30,6cm. Calcule a distância do ponto D à hipotenusa BC.

Screen Shot 2017-05-17 at 13.15.07.png (23.59 KiB) Exibido 1304 vezes

Resposta

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14,4cm

[Killin]

Faça o desenho em seu caderno do triângulo e ligue D à hipotenusa de forma que essa reta forme dois ângulo de 90º ao tocar BC. Terás um novo triângulo formado, onde este será semelhante ao maior, compartilhando o ângulo ''[tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

'' no canto inferior direito. Obrigatoriamente, o outro ângulo será [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

. Assim, é só resolver:

Chamemos a reta que parte de D e toca a hipotenusa de x e o outro cateto desse novo triângulo de y:

[tex3]sen\alpha =\frac{y}{30,6}=\frac{15}{17}\therefore y=27[/tex3]

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[tex3]sen\alpha =\frac{y}{30,6}=\frac{15}{17}\therefore y=27[/tex3]

[tex3]30,6^2=x^2+27^2\rightarrow x=\sqrt{207,36}=14,4.[/tex3]

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[tex3]30,6^2=x^2+27^2\rightarrow x=\sqrt{207,36}=14,4.[/tex3]