Resposta
x=0 ; y=1
Ensino Médio ⇒ Função do 2° Grau Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2017
16
14:18
Função do 2° Grau
Determine todas as soluções reais da equação [tex3]x^2+2y^2-2xy+2x-4y+2=0[/tex3]
x=0 ; y=1
x=0 ; y=1
Última edição: Gu178 (Ter 16 Mai, 2017 14:18). Total de 1 vez.
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undefinied3 
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Mai 2017
16
15:19
Re: Função do 2° Grau
Escolhe uma variável e resolve a quadrática nela:
[tex3]x^2+(2-2y)x+2y^2-4y+2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=4-8y+4y^2-8y^2+16y-8=-4y^2+8y-4[/tex3]
[tex3]x=\frac{2y-2\pm2\sqrt{-y^2+2y-1}}{2}=y-1\pm\sqrt{-(y-1)^2}[/tex3]
Pra x ser real, o delta deve ser positivo. Isso só ocorre se [tex3](y-1)^2=0[/tex3] , pois há um sinal de menos anterior a expressão que é sempre não negativa.
Então [tex3]y=1[/tex3] e obtemos [tex3]x=0[/tex3]
[tex3]x^2+(2-2y)x+2y^2-4y+2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=4-8y+4y^2-8y^2+16y-8=-4y^2+8y-4[/tex3]
[tex3]x=\frac{2y-2\pm2\sqrt{-y^2+2y-1}}{2}=y-1\pm\sqrt{-(y-1)^2}[/tex3]
Pra x ser real, o delta deve ser positivo. Isso só ocorre se [tex3](y-1)^2=0[/tex3] , pois há um sinal de menos anterior a expressão que é sempre não negativa.
Então [tex3]y=1[/tex3] e obtemos [tex3]x=0[/tex3]
Última edição: undefinied3 (Ter 16 Mai, 2017 15:19). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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