Ensino Médio ⇒ Trigonometria - Lado do Triângulo Tópico resolvido

[ismaelmat]

13.490-Calcule a medida do lado BC do triângulo:

Gabarito:

Resposta

---

6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

+ 4 cm

Ps: o desenhozinho estranho da figura se trata de um [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

indicando ângulo

[paulo testoni]

Hola.

Alguma medida não está correta nesse exercício.

[Mathhh]

Em qualquer triângulo, vale a relação:

a, b, c: lados
A, B, C: ângulos
COS : cosseno

a = b x COS C + c x COS B


a = ?

a = 8 x COS π/3 + 12 x COS π/4
a = 8 x COS 60° + 12 x COS 45°
a = 8 x 1/2 + 12 x √2/2
a = 4 + 6√2

[paulo testoni]

Hola Mathhh.

Gostaria de ver a solução dada pela lei dos senos se possível.

[Mathhh]

Hola Mathhh.

Gostaria de ver a solução dada pela lei dos senos se possível.

Hola Mathhh.

Gostaria de ver a solução dada pela lei dos senos se possível.

Também estou com essa dúvida. Pela lei dos senos as igualdades não estão na mesma proporção.

[Marcos]

Hola.

Alguma medida não está correta nesse exercício.

Olá ismaelmat concordo com a colocação do companheiro paulo testoni está questão esta com um equívoco.Observe:

ismaelmat.jpg (13.15 KiB) Exibido 1229 vezes

Observe que o [tex3]\triangle_{ABJ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle_{ABJ}[/tex3]

é isósceles, logo [tex3]BJ=AJ=6\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BJ=AJ=6\sqrt{2}[/tex3]

.Agora observe o [tex3]\triangle_{AJC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle_{AJC}[/tex3]

os lados serão iguais [tex3]CJ=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CJ=4[/tex3]

até aí certo, mas [tex3]AJ=6\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AJ=6\sqrt{2}[/tex3]

ou é [tex3]AJ=4\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AJ=4\sqrt{3}[/tex3]

não TEM LÓGICA!

[paulo testoni]

Hola Marcos.

De acordo com o Tiririca, temos:

''Caro Testoni.

O triângulo com essas medidas é impossível de se traçar. Veja que A = 180-45-60 = 75º.
Comece a desenhar o triângulo por A e vc verá que não dá..
Por isso os resultados estão malucos.''

[paulo testoni]

Hola Mathhh e Marcos.

Pela lei dos senos, temos:
[tex3]x=8*\sqrt3*sen75\\ou\\
x =8*sqrt2*sen75[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=8*\sqrt3*sen75\\ou\\
x =8*sqrt2*sen75[/tex3]

Note que os valores não são proporcionais.

Pela lei dos cossenos, temos:

[tex3](i)x^2-12*sqrt2x+80=0\\
(ii)x^2-8x-80=0\\
(iii)x^2=208-48*(\sqrt6-\sqrt2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](i)x^2-12*sqrt2x+80=0\\
(ii)x^2-8x-80=0\\
(iii)x^2=208-48*(\sqrt6-\sqrt2)[/tex3]

Ficou pior ainda.

Conclusão, então a essa relação: Em qualquer triângulo, vale a relação:

a, b, c: lados
A, B, C: ângulos
COS : cosseno

a = b x COS C + c x COS B

Só vale quando não se consegue aplicar as duas leis: dos senos e da dos cossenos. Penso eu.