Ensino MédioDesigualdade Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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undefinied3
4 - Sabe Tudo
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Mai 2017 07 21:02

Desigualdade

Mensagem não lida por undefinied3 »

Prove que para [tex3]x, \ y, \ z \geq 0[/tex3] , vale a desigualdade
[tex3]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1} \geq \sqrt{6(x+y+z)}[/tex3]
E mostre quando vale a igualdade.

Última edição: undefinied3 (Dom 07 Mai, 2017 21:02). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mai 2017 08 02:09

Re: Desigualdade

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

[tex3]\sqrt{\frac{x^2+1}2} \geq \frac{x+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{y^2+1}2} \geq \frac{y+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{z^2+1}2} \geq \frac{z+1}2[/tex3]

[tex3]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1} \geq \frac{x+y+z}{\sqrt2} + \frac3{\sqrt{2}} \geq \sqrt2*\sqrt{3*(x+y+z)}[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Seg 08 Mai, 2017 02:09). Total de 1 vez.



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