Prove que para [tex3]x, \ y, \ z \geq 0[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1} \geq \sqrt{6(x+y+z)}[/tex3]
E mostre quando vale a igualdade.
, vale a desigualdadeEnsino Médio ⇒ Desigualdade Tópico resolvido
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Mai 2017
07
21:02
Desigualdade
Última edição: undefinied3 (Dom 07 Mai, 2017 21:02). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Mai 2017
08
02:09
Re: Desigualdade
[tex3]\sqrt{\frac{x^2+1}2} \geq \frac{x+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{y^2+1}2} \geq \frac{y+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{z^2+1}2} \geq \frac{z+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1} \geq \frac{x+y+z}{\sqrt2} + \frac3{\sqrt{2}} \geq \sqrt2*\sqrt{3*(x+y+z)}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{y^2+1}2} \geq \frac{y+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{z^2+1}2} \geq \frac{z+1}2[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1} \geq \frac{x+y+z}{\sqrt2} + \frac3{\sqrt{2}} \geq \sqrt2*\sqrt{3*(x+y+z)}[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Seg 08 Mai, 2017 02:09). Total de 1 vez.
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