Ensino MédioTrigonometria - Sen e Cos Tópico resolvido

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MatheusLima
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Mai 2017 04 20:55

Trigonometria - Sen e Cos

Mensagem não lida por MatheusLima »

Um robô, que caminha sempre em linha reta, parte de um ponto A e avança 1 metro até chegar em B, onde gira para a direita de um ângulo de 90°e caminha mais 1 metro até C. Finalmente, em C gira para a esquerda de um ângulo de 150° e vai até um ponto D sobre a reta que passa por A e B. [Dados: sen60°= cos30° = [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] ; sen30° = cos60° = sen150° = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] ; cos150 = -[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] .]

a) Faça um esboço da situação acima, marcando os pontos, distâncias e ângulos mencionados.
b) Determine a distância total percorrida pelo robô para ir de A a D.

Última edição: MatheusLima (Qui 04 Mai, 2017 20:55). Total de 1 vez.



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rodBR
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Re: Trigonometria - Sen e Cos

Mensagem não lida por rodBR »

Olá MatheusLima, boa noite.

Vamos a solução:

a) [tex3]\rightarrow \ a \ resposta\ está \ na \ figura \ abaixo[/tex3] :
2.png
2.png (3.75 KiB) Exibido 931 vezes
b) A distancia percorrida pelo robô será : [tex3]d=1m + 1m + x[/tex3] .

Cálculo de [tex3]x[/tex3] :
Como o robô girou 150° para a esquerda, logo o ângulo [tex3]< BCD=30°[/tex3] . Aplicando a razão trigonométrica cosseno, temos:
[tex3]cos \ 30°=\frac{1}{x}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{x}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2\sqrt{3}}{3} \ m[/tex3]

Portanto, a distancia percorrida foi:
[tex3]d=1+1+x[/tex3]
[tex3]d=1+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]d=2+\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]d=\left(\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\right)m \ \ \ \ \ \ \ \ ou \ \ \ \ \ \ \left(\frac{2\cdot (3+\sqrt{3})}{3} \ \right)m[/tex3]

Ps: Poderíamos aproximar [tex3]\sqrt{3}≅1,73[/tex3] obtendo como distância [tex3]d≅3,15 \ m[/tex3]

Att>>rodBR.

Última edição: rodBR (Sex 05 Mai, 2017 18:19). Total de 2 vezes.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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MatheusLima
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Re: Trigonometria - Sen e Cos

Mensagem não lida por MatheusLima »

Obrigado!




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