Ensino Médio ⇒ Trigonometria - Sen e Cos Tópico resolvido

[MatheusLima]

Um robô, que caminha sempre em linha reta, parte de um ponto A e avança 1 metro até chegar em B, onde gira para a direita de um ângulo de 90°e caminha mais 1 metro até C. Finalmente, em C gira para a esquerda de um ângulo de 150° e vai até um ponto D sobre a reta que passa por A e B. [Dados: sen60°= cos30° = [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

; sen30° = cos60° = sen150° = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

; cos150 = -[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

.]

a) Faça um esboço da situação acima, marcando os pontos, distâncias e ângulos mencionados.
b) Determine a distância total percorrida pelo robô para ir de A a D.

[rodBR]

Olá MatheusLima, boa noite.

Vamos a solução:

a) [tex3]\rightarrow \ a \ resposta\ está \ na \ figura \ abaixo[/tex3]

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[tex3]\rightarrow \ a \ resposta\ está \ na \ figura \ abaixo[/tex3]

:

2.png (3.75 KiB) Exibido 968 vezes

b) A distancia percorrida pelo robô será : [tex3]d=1m + 1m + x[/tex3]

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[tex3]d=1m + 1m + x[/tex3]

.

Cálculo de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

:
Como o robô girou 150° para a esquerda, logo o ângulo [tex3]< BCD=30°[/tex3]

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[tex3]< BCD=30°[/tex3]

. Aplicando a razão trigonométrica cosseno, temos:
[tex3]cos \ 30°=\frac{1}{x}[/tex3]

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[tex3]cos \ 30°=\frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{x}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]x=\frac{2\sqrt{3}}{3} \ m[/tex3]

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[tex3]x=\frac{2\sqrt{3}}{3} \ m[/tex3]

Portanto, a distancia percorrida foi:
[tex3]d=1+1+x[/tex3]

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[tex3]d=1+1+x[/tex3]

[tex3]d=1+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

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[tex3]d=1+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

[tex3]d=2+\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

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[tex3]d=2+\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

[tex3]d=\left(\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\right)m \ \ \ \ \ \ \ \ ou \ \ \ \ \ \ \left(\frac{2\cdot (3+\sqrt{3})}{3} \ \right)m[/tex3]

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[tex3]d=\left(\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\right)m \ \ \ \ \ \ \ \ ou \ \ \ \ \ \ \left(\frac{2\cdot (3+\sqrt{3})}{3} \ \right)m[/tex3]

Ps: Poderíamos aproximar [tex3]\sqrt{3}≅1,73[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}≅1,73[/tex3]

obtendo como distância [tex3]d≅3,15 \ m[/tex3]

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[tex3]d≅3,15 \ m[/tex3]

Att>>rodBR.

[MatheusLima]

Obrigado!