Ensino MédioDesigualdade Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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jomatlove
4 - Sabe Tudo
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Abr 2017 30 22:15

Desigualdade

Mensagem não lida por jomatlove »

Se a,b,c e d são números positivos tais que a/b<c/d,mostre que a/b<(a+c)/(b+d)<c/d

:(



Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Auto Excluído (ID:17906)
6 - Doutor
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Abr 2017 30 23:25

Re: Desigualdade

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

A única solução que vejo é a de colocar valores que satisfaçam a inequação. Podem pressupor que: a = 1, b = 2, c = 4 e d = 5.




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petras
7 - Einstein
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Mai 2017 01 08:41

Re: Desigualdade

Mensagem não lida por petras »

[tex3]\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \rightarrow \frac{a(bd)}{b}<\frac{c(bd)}{d} \rightarrow ad < bc \rightarrow ad+(cd) < bc+(cd) \rightarrow d(a+c) < c(b+d) \rightarrow\\
\boxed{\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}} (I)[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \rightarrow \frac{a(bd)}{b}<\frac{c(bd)}{d} \rightarrow ad < bc \rightarrow ad+(ab) < bc+(ab) \rightarrow a(b+d) < b(a+c) \rightarrow\\
\boxed{\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}} (II)[/tex3]

De (I) e (II): [tex3]\boxed{\boxed{\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}}}[/tex3] c.q.d.

Última edição: petras (Seg 01 Mai, 2017 08:41). Total de 3 vezes.



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