Ensino Médio ⇒ Raízes de uma equação irracional Tópico resolvido

[petras]

Alguém poderia ajudar? Encontrei uma raiz mas não encontro algebricamente a outra (R:1 e 65/2)

Já encontrei meu erro. Posto a resolução correta.

[tex3]\frac{\sqrt[3]{54x-27)}}{3}-\sqrt[6]{1458x-729)}=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt[3]{54x-27)}}{3}-\sqrt[6]{1458x-729)}=-2[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt[3]{27(2x\, -1)}}{3}-\sqrt[6]{729(2x-1)}=-2[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt[3]{27(2x\, -1)}}{3}-\sqrt[6]{729(2x-1)}=-2[/tex3]

[tex3]3\frac{\sqrt[3]{(2x\, -1)}}{3}-3\sqrt[6]{(2x-1)}=-2\rightarrow (x\geq \frac{1}{2})[/tex3]

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[tex3]3\frac{\sqrt[3]{(2x\, -1)}}{3}-3\sqrt[6]{(2x-1)}=-2\rightarrow (x\geq \frac{1}{2})[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{(2x-1)}-3\sqrt[6]{(2x-1)}=-2\rightarrow \sqrt[3]{(2x-1)}=y^2\rightarrow \sqrt[6]{(2x-1)}=y[/tex3]

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[tex3]\sqrt[3]{(2x-1)}-3\sqrt[6]{(2x-1)}=-2\rightarrow \sqrt[3]{(2x-1)}=y^2\rightarrow \sqrt[6]{(2x-1)}=y[/tex3]

[tex3]y^2-3y+2=0\rightarrow x=2 \ e\ x=1[/tex3]

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[tex3]y^2-3y+2=0\rightarrow x=2 \ e\ x=1[/tex3]

[tex3]\sqrt[6]{(2x-1)}=1\rightarrow 2x-1 = 1\rightarrow x=1[/tex3]

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[tex3]\sqrt[6]{(2x-1)}=1\rightarrow 2x-1 = 1\rightarrow x=1[/tex3]

[tex3]\sqrt[6]{(2x-1)}=2\rightarrow 2x-1 =64\rightarrow x=\frac{65}{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[6]{(2x-1)}=2\rightarrow 2x-1 =64\rightarrow x=\frac{65}{2}[/tex3]

[undefinied3]

"[tex3]\sqrt[3]{(2x-1)}-3\sqrt[6]{(2x-1)}=-2\rightarrow \sqrt[3]{(2x-1)}=y[/tex3]

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[tex3]\sqrt[3]{(2x-1)}-3\sqrt[6]{(2x-1)}=-2\rightarrow \sqrt[3]{(2x-1)}=y[/tex3]

"
"[tex3]y-3y^2+2=0\rightarrow x=-\frac{2}{3} \ e\ x=1[/tex3]

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[tex3]y-3y^2+2=0\rightarrow x=-\frac{2}{3} \ e\ x=1[/tex3]

"

O erro está aqui. A substituição adequada é [tex3]y=\sqrt[6]{2x-1}[/tex3]

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[tex3]y=\sqrt[6]{2x-1}[/tex3]

para termos depois [tex3]y^2-3y+2=0[/tex3]

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[tex3]y^2-3y+2=0[/tex3]

[rodBR]

Observe que [tex3]y=\sqrt[3]{2x-1}[/tex3]

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[tex3]y=\sqrt[3]{2x-1}[/tex3]

, ao ser elevado ao quadrado teremos:

[tex3]y^2=(\sqrt[3]{2x-1})^2[/tex3]

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[tex3]y^2=(\sqrt[3]{2x-1})^2[/tex3]

[tex3]y^2=[(2x-1)^\frac{1}{3}]^2[/tex3]

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[tex3]y^2=[(2x-1)^\frac{1}{3}]^2[/tex3]

[tex3]y^2=(2x-1)^\frac{2}{3}\neq \sqrt[3]{2x-1}[/tex3]

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[tex3]y^2=(2x-1)^\frac{2}{3}\neq \sqrt[3]{2x-1}[/tex3]

.

EDIT: Atente para que o colega Undefinied expôs. Acabei enviando sem saber q já tinha comentário.

[petras]

Grato pelos esclarecimentos.