Ensino MédioÁrea Paralelogramo

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Abr 2017 28 16:28

Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:18124) »

No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB
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Sabendo que AE = 2 e AD = 5, calcule a área do paralelogramo ABCD.

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Ivo213
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Abr 2017 29 21:53

Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Ivo213 »

odin123 escreveu:
No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB

Sabendo que AE = 2 e AD = 5, calcule a área do paralelogramo ABCD.
Boa noite, odin123.

Encontrei questão idêntica (com a mesma figura), na qual é pedida a medida do perímetro do paralelogramo.

http://colegiomichel.com.br/wp-content/ ... A1veis.pdf

Será que esta sua questão estaria mesmo pedindo a medida da área?
===========================================================
^ECD = ^ECB = [tex3]\alpha[/tex3]

^CEB = ^ECD [tex3]\rightarrow[/tex3] alternos-internos.

Logo, [tex3]\Delta[/tex3] BEC é isósceles, donde BE = BC = 5.

Assim sendo, vem:
AB = DC = AE + EB = 2 + 5 = 7

Perímetro de ABCD = 2(5+7) = 2*12 = 24.



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Última edição: Ivo213 (Sáb 29 Abr, 2017 21:53). Total de 1 vez.



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Abr 2017 30 18:17

Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:18124) »

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.



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Marcos
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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Marcos »

odin123 escreveu: Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Olá odin123.Procede a criação da questão? Então você poderia postar o gabarito da mesma!Para que outros companheiros possam resolver e postar a resolução correta.
Última edição: Marcos (Dom 30 Abr, 2017 19:49). Total de 1 vez.


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Ivo213
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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Ivo213 »

odin123 escreveu:

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Boa noite, odin123.

Quanto à área do referido paralelogramo, a única resposta possível seria:
Área = produto dos lados * seno do ângulo entre eles.
Área = 7 * 5 * seno do ângulo entre eles.
Área = 35 * seno do ângulo entre eles.

Tanto faz ser o seno do ângulo ADC como o seno do ângulo BAD, pois seus senos são iguais!





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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:18124) »

Marcos escreveu:
odin123 escreveu: Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Olá odin123.Procede a criação da questão? Então você poderia postar o gabarito da mesma!Para que outros companheiros possam resolver e postar a resolução correta.
Na verdade eu pedi a área porque não sabia calculá-la, para vir algum entendedor e me ajudar como o Ivo213, aliás obrigado Ivo213.
Última edição: Auto Excluído (ID:18124) (Dom 30 Abr, 2017 22:20). Total de 1 vez.



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petras
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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por petras »

Ivo213 escreveu: Área = base * altura * sen ^ADC.
Apenas uma correção Mestre, aão seria altura mas o produto dos lados pelo ângulo formado entre eles
Última edição: petras (Seg 01 Mai, 2017 09:54). Total de 1 vez.



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Ivo213
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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Ivo213 »

petras escreveu:
Ivo213 escreveu: Área = base * altura * sen ^ADC.
Apenas uma correção Mestre, não seria altura mas o produto dos lados pelo ângulo formado entre eles
Boa tarde, petras.

Obrigado pela observação.
É que fiz assim:
Visualizei o paralelogramo "endireitado" (como um retângulo) e, a partir dessa imagem, escrevi a solução.
Mas o seu modo está expresso numa forma matemática mais correta.

Um abraço.
Última edição: Ivo213 (Seg 01 Mai, 2017 12:37). Total de 2 vezes.



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Marcos
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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por Marcos »

Ivo213 escreveu:
odin123 escreveu:

Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Boa noite, odin123.

Quanto à área do referido paralelogramo, a única resposta possível seria:
Área = produto dos lados * seno do ângulo entre eles.
Área = 7 * 5 * seno do ângulo entre eles.
Área = 35 * seno do ângulo entre eles.

Tanto faz ser o seno do ângulo ADC como o seno do ângulo BAD, pois seus senos são iguais!

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Olá Ivo213.Observe o meu raciocínio.
Capturar.PNG
Capturar.PNG (15.73 KiB) Exibido 3310 vezes
[tex3]\leadsto[/tex3] Prolongando os segmentos [tex3]AD[/tex3] e [tex3]EC[/tex3] temos o ponto [tex3]M[/tex3] .
[tex3]\leadsto[/tex3] Aplicando Semelhança de Triângulos entre [tex3]\triangle_{MCD}[/tex3] e [tex3]\triangle_{MEA}[/tex3] , teremos:

[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{7}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{49}{4}\right)[/tex3]

Logo, teremos que [tex3]S_{AECD}=45 \ ua\rightarrow \frac{(7+2).h}{2}=45\rightarrow \boxed{h=10 \ uc}[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcule a área do paralelogramo [tex3]ABCD[/tex3] .

[tex3]\boxed{\boxed{S_{ABCD}=7.10=70 \ ua}}[/tex3]

Resposta: [tex3]70 \ ua[/tex3] .
Última edição: Marcos (Seg 01 Mai, 2017 13:45). Total de 1 vez.


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rodBR
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Re: Área Paralelogramo

Mensagem não lida por rodBR »

Olá Marcos. Boa tarde.

Repare que a altura (h) será um dos catetos do triângulo retângulo resultante da perpendicular partindo do ponto B até o prolongamento [tex3]\overline{DC}[/tex3] , mas note que teremos [tex3]\overline{BC}=5[/tex3] (hipotenusa) menor que a altura, e isso é um absurdo.

Abraços..

Última edição: rodBR (Seg 01 Mai, 2017 15:04). Total de 1 vez.


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