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Área Paralelogramo
Enviado: Sex 28 Abr, 2017 16:28
por Auto Excluído (ID:18124)
No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB
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Sabendo que AE = 2 e AD = 5, calcule a área do paralelogramo ABCD.
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Sáb 29 Abr, 2017 21:53
por Ivo213
odin123 escreveu:
No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB
Sabendo que AE = 2 e AD = 5, calcule a área do paralelogramo ABCD.
Boa noite, odin123.
Encontrei questão idêntica (com a mesma figura), na qual é pedida a medida do perímetro do paralelogramo.
http://colegiomichel.com.br/wp-content/ ... A1veis.pdf
Será que esta sua questão estaria mesmo pedindo a medida da área?
===========================================================
^ECD = ^ECB = [tex3]\alpha[/tex3]
^CEB = ^ECD [tex3]\rightarrow[/tex3]
alternos-internos.
Logo, [tex3]\Delta[/tex3]
BEC é isósceles, donde BE = BC = 5.
Assim sendo, vem:
AB = DC = AE + EB = 2 + 5 = 7
Perímetro de ABCD = 2(5+7) = 2*12 = 24.
"Entrega o teu caminho ao Senhor, confia nEle, e o mais Ele fará." — Salmo 37:5
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Dom 30 Abr, 2017 18:17
por Auto Excluído (ID:18124)
Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Dom 30 Abr, 2017 19:49
por Marcos
odin123 escreveu: Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro,
pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Olá
odin123.Procede a criação da questão? Então você poderia postar o gabarito da mesma!Para que outros companheiros possam resolver e postar a resolução correta.
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Dom 30 Abr, 2017 21:03
por Ivo213
odin123 escreveu:
Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Boa noite, odin123.
Quanto à área do referido paralelogramo, a única resposta possível seria:
Área = produto dos lados * seno do ângulo entre eles.
Área = 7 * 5 * seno do ângulo entre eles.
Área = 35 * seno do ângulo entre eles.
Tanto faz ser o seno do ângulo ADC como o seno do ângulo BAD, pois seus senos são iguais!
"Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e, luz para os meus caminhos." — Salmo 119:105
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Dom 30 Abr, 2017 22:20
por Auto Excluído (ID:18124)
Marcos escreveu:
odin123 escreveu: Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro,
pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Olá
odin123.Procede a criação da questão? Então você poderia postar o gabarito da mesma!Para que outros companheiros possam resolver e postar a resolução correta.
Na verdade eu pedi a área porque não sabia calculá-la, para vir algum entendedor e me ajudar como o Ivo213, aliás obrigado Ivo213.
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Seg 01 Mai, 2017 09:54
por petras
Ivo213 escreveu: Área = base * altura * sen ^ADC.
Apenas uma correção Mestre, aão seria altura mas o produto dos lados pelo ângulo formado entre eles
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Seg 01 Mai, 2017 12:37
por Ivo213
petras escreveu:
Ivo213 escreveu: Área = base * altura * sen ^ADC.
Apenas uma correção Mestre, não seria altura mas o produto dos lados pelo ângulo formado entre eles
Boa tarde, petras.
Obrigado pela observação.
É que fiz assim:
Visualizei o paralelogramo "endireitado" (como um retângulo) e, a partir dessa imagem, escrevi a solução.
Mas o seu modo está expresso numa forma matemática mais correta.
Um abraço.
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Seg 01 Mai, 2017 13:45
por Marcos
Ivo213 escreveu:
odin123 escreveu:
Ivo213, na verdade eu já sabia calcular o perímetro, pedi a área só pra aumentar a dificuldade da questão.
Boa noite, odin123.
Quanto à área do referido paralelogramo, a única resposta possível seria:
Área = produto dos lados * seno do ângulo entre eles.
Área = 7 * 5 * seno do ângulo entre eles.
Área = 35 * seno do ângulo entre eles.
Tanto faz ser o seno do ângulo ADC como o seno do ângulo BAD, pois seus senos são iguais!
"Lâmpada para os meus pés é a tua palavra e, luz para os meus caminhos." — Salmo 119:105
Olá
Ivo213.Observe o meu raciocínio.
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[tex3]\leadsto[/tex3]
Prolongando os segmentos [tex3]AD[/tex3]
e [tex3]EC[/tex3]
temos o ponto [tex3]M[/tex3]
.
[tex3]\leadsto[/tex3]
Aplicando Semelhança de Triângulos entre [tex3]\triangle_{MCD}[/tex3]
e [tex3]\triangle_{MEA}[/tex3]
, teremos:
[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{7}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{S_{MCD}}{S_{MEA}}=\left(\frac{49}{4}\right)[/tex3]
Logo, teremos que [tex3]S_{AECD}=45 \ ua\rightarrow \frac{(7+2).h}{2}=45\rightarrow \boxed{h=10 \ uc}[/tex3]
.
[tex3]\blacktriangleright[/tex3]
Calcule a área do paralelogramo [tex3]ABCD[/tex3]
.
[tex3]\boxed{\boxed{S_{ABCD}=7.10=70 \ ua}}[/tex3]
Resposta: [tex3]70 \ ua[/tex3]
.
Re: Área Paralelogramo
Enviado: Seg 01 Mai, 2017 15:04
por rodBR
Olá Marcos. Boa tarde.
Repare que a altura (h) será um dos catetos do triângulo retângulo resultante da perpendicular partindo do ponto B até o prolongamento [tex3]\overline{DC}[/tex3]
, mas note que teremos [tex3]\overline{BC}=5[/tex3]
(hipotenusa) menor que a altura, e isso é um absurdo.
Abraços..