Ensino Médio ⇒ Contagem Numérica Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

João escolhe dois números do conjunto {1, 2, 3, ..., 17} tais que o produto desses dois números é igual à soma dos 15 números restantes. Sobre os dois números escolhidos, pode-se afirmar que:

a) Um deles é um quadrado perfeito.
b) A soma deles é um quadrado perfeito.
c) A soma deles é um número primo.
d) Os dois são números primos.
e) Os dois são pares.

[Ivo213]

João escolhe dois números do conjunto {1, 2, 3, ..., 17} tais que o produto desses dois números é igual à soma dos 15 números restantes. Sobre os dois números escolhidos, pode-se afirmar que:

a) Um deles é um quadrado perfeito.
b) A soma deles é um quadrado perfeito.
c) A soma deles é um número primo.
d) Os dois são números primos.
e) Os dois são pares.

Boa tarde. GuiBernardo.

Sn = (a1+an).n/2 = (1+17).17/2 = (18/2).17 = 9.17 = 153

x,y = os dois númerosS
P = xy
S = x+y

xy = 153 - (x+y)
xy + (x+y) = 153

P + S = 153

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Não podemos escolher os 2 números dentre os 10 primeiros da série, pois o máximo que obteríamos seria:
9.10 + 9+10 = 90 + 19 = 109 (total menor que 153).

Também não podemos escolhê-los dentre os 7 últimos, dado que:
11*12 + 11+12 = 132 + 23 = 155 (total maior que 153).

Sendo assim, deveremos escolher um número de cada um desses grupos: um número do primeiro grupo e o outro do segundo grupo citado.

Testando:
10 com 11 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

10*11 + 10+11 = 110 + 21 = 131
10 com 12 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

10*12 + 10+12 = 120 + 22 = 142
10 com 13 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

10*13 + 10+13 = 130 + 23 = 153

Portanto, os números procurados devem ser: 10 e 13, ambos números primos.

Alternativa (C)


"Eis que estou à porta e bato; se alguém ouvir a minha voz e abrir a porta, entrarei em sua casa e cearei com ele, e ele, comigo." — Apocalipse 3:20