Ensino Médio ⇒ Sequência - Estilo Enem - Contextualizada Tópico resolvido

[ismaelmat]

94.424-Em um jogo entre duas pessoas A e B, os participantes tiram, alternadamente, 1,2,3 ou 4 bolinhas de uma caixa que, inicialmente, tem exatamente 100 bolinhas. Ganha o jogador que tirar a última bolinha da caixa. O jogador A começa o jogo, tirando 2 bolinhas da caixa. O jogador B adota a seguinte estratégia: tira 5 - n bolinhas da caixa, sendo n o número de bolinhas tiradas por A na jogada anterior (cada jogada é uma retirada de uma ou mais bolinhas da caixa por um dos participantes). Se nenhum dos jogadores cometer engano em sua jogada:

a)Quem vencerá o jogo?

Resposta

---

Jogador B

b)Quantas jogadas vão compor esse jogo?

Resposta

---

40

[csmarcelo]

Em uma rodada, A retira [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

bolinhas e B retira [tex3]5-n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5-n[/tex3]

.

Logo, no final de uma rodada, terão sido retiradas, naquela rodada, [tex3]n+(5-n)=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n+(5-n)=5[/tex3]

bolinhas.

Portanto, passadas [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

rodadas, terão sido retiradas [tex3]5k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5k[/tex3]

bolinhas.

Assim, no final da décima nona rodada, terão sido retiradas [tex3]5\cdot19=95[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\cdot19=95[/tex3]

bolinhas.

Na rodada de número 20, A conseguirá retirar, no máximo, 4 bolinhas, dando a vitória para o jogador B.

Passadas 20 rodadas, teremos [tex3]20\cdot2=40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20\cdot2=40[/tex3]

jogadas.