Ensino Médio ⇒ Equação Exponencial/Logaritmo Tópico resolvido

[Andre13000]

Ache todas as soluções reais da equação [tex3]2^x+3^x+6^x=x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^x+3^x+6^x=x^2[/tex3]

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[undefinied3]

É o tipo de questão que se resolve imediatamente com gráfico, não tem truque algébrico pra provar que a única resposta é -1.

O lado esquerdo é estritamente crescente, de modo que rapidamente é muito maior que o lado direito. Além disso, o lado esquerdo também é assintótico quando x tende a menos infinito, com a assíntota em 0. A função [tex3]x^2[/tex3]

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[tex3]x^2[/tex3]

é zero para x=0, mas neste ponto, a função [tex3]2^x+3^x+6^x[/tex3]

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[tex3]2^x+3^x+6^x[/tex3]

vale 3. Como ela é estritamente crescente e tende a zero com x->-infinito e [tex3]x^2[/tex3]

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[tex3]x^2[/tex3]

volta a crescer quando vamos tomando valores cada vez mais negativos, então só pode haver um único ponto de interseção, que é justamente -1, facilmente verificável.