Ensino Médio ⇒ Operações com Arcos Tópico resolvido

[Vestibinha]

Sendo A=90°,B=22°30' e AB=100m, a altura da igreja é, aproximadamente, igual a:

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[csmarcelo]

[tex3]\angle{B}=22^\circ30'=\frac{45^\circ}{2}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{B}=22^\circ30'=\frac{45^\circ}{2}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}[/tex3]

Pela fórmula do arco metade,

[tex3]\tan\angle{B}=\tan\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\frac{\pi}{4}}{1+\cos\frac{\pi}{4}}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}}=\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{3+1}{2}}-\sqrt{\frac{3-1}{2}}=\sqrt{2}-1[/tex3]

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[tex3]\tan\angle{B}=\tan\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\frac{\pi}{4}}{1+\cos\frac{\pi}{4}}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}}=\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{3+1}{2}}-\sqrt{\frac{3-1}{2}}=\sqrt{2}-1[/tex3]

Temos que

[tex3]\tan B=\frac{AC}{100}[/tex3]

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[tex3]\tan B=\frac{AC}{100}[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{AC}{100}=\sqrt{2}-1\rightarrow AC=100(\sqrt{2}-1)[/tex3]

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[tex3]\frac{AC}{100}=\sqrt{2}-1\rightarrow AC=100(\sqrt{2}-1)[/tex3]