Ensino MédioGráfico de uma P.G Crescente Tópico resolvido

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Autor do Tópico
ismaelmat
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Gráfico de uma P.G Crescente

Mensagem não lida por ismaelmat »

83.411-Considere a PG(an)n [tex3]\in[/tex3] aos [tex3]\mathbb{N}[/tex3] Positivos cuja representação gráfica é formada pelos pontos (n,[tex3]a_{n}[/tex3] ) pertencentes ao gráfico da função exponencial f(x) = kx, representado abaixo, em que k é uma constante real positiva e diferente de 1. Determine a razão q e o termo a30 dessa PG.

Gabarito:
Resposta

q = 4/3 e a30 = (4/3)30
Anexos
PGráfico.png
PGráfico.png (17.61 KiB) Exibido 1632 vezes

Última edição: ismaelmat (Sex 14 Abr, 2017 22:06). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Abr 2017 14 22:24

Re: Gráfico de uma P.G Crescente

Mensagem não lida por csmarcelo »

Pelo gráfico,

[tex3]k^\frac{1}{2}=\sqrt{k}=\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Daí,

[tex3]k=\frac{4}{3}\rightarrow f(x)=\left(\frac{4}{3}\right)^x\rightarrow f(n)=\left(\frac{4}{3}\right)^n[/tex3]

Temos, portanto, que [tex3]a_1=f(1)=\frac{4}{3}[/tex3] , [tex3]a_2=f(2)=\left(\frac{4}{3}\right)^2[/tex3] , [tex3]a_3=f(3)=\left(\frac{4}{3}\right)^3[/tex3] , e assim por diante.

Daí fica fácil concluir que

[tex3]\begin{cases}q=\frac{4}{3}\\a_{30}=\left(\frac{4}{3}\right)^{30}\end{cases}[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Sex 14 Abr, 2017 22:24). Total de 1 vez.



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