Qual o termo em [tex3]x^{3}[/tex3]
no desenvolvimento de [tex3](\sqrt{x}-\frac{a^{2}}{x})^{15}[/tex3]
?
Gab:[tex3]-455x^{3}a^{6}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Binômio de Newton Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
13
14:34
Binômio de Newton
Última edição: ARTHUR36 (Qui 13 Abr, 2017 14:34). Total de 1 vez.
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
Abr 2017
14
21:52
Re: Binômio de Newton
De acordo com a fórmula geral do Binômio de Newton, [tex3]\left(\frac{n}{p}\right)[/tex3]
×[tex3]r^{n-p}[/tex3]
×[tex3]s^{p}[/tex3]
, onde r=[tex3]\sqrt{x}[/tex3]
, s=[tex3]\frac{-a^2}{x}[/tex3]
e n=15, temos que [tex3]\sqrt{x}^{15-p}[/tex3]
×[tex3]x^{-p} = x^{3}[/tex3]
. Logo, [tex3]15-p-2p=6\rightarrow p=3[/tex3]
.
Como sabemos que [tex3]\frac{-a^2}{x}[/tex3] fica elevado a um número ímpar, o termo será negativo.
[tex3]-\left(\frac{15}{3}\right)[/tex3] ×[tex3]x^{\frac{15-3}{2}}[/tex3] ×[tex3]\frac{a^2}{x}^{3} = -\frac{15×14×13×12!}{12!×3!}x^{3}a^{6} = -455x^3a^6[/tex3]
Como sabemos que [tex3]\frac{-a^2}{x}[/tex3] fica elevado a um número ímpar, o termo será negativo.
[tex3]-\left(\frac{15}{3}\right)[/tex3] ×[tex3]x^{\frac{15-3}{2}}[/tex3] ×[tex3]\frac{a^2}{x}^{3} = -\frac{15×14×13×12!}{12!×3!}x^{3}a^{6} = -455x^3a^6[/tex3]
Última edição: The8HK (Sex 14 Abr, 2017 21:52). Total de 1 vez.
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