Ensino MédioPG - Crescente - Triângulo - Retângulo Tópico resolvido

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ismaelmat
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PG - Crescente - Triângulo - Retângulo

Mensagem não lida por ismaelmat »

66.407-Em um triângulo retângulo, as medidas, numa mesma unidade de comprimento, do cateto menor, do cateto maior e da hipotenusa, formam uma progressão geométrica, nessa ordem. A razão q dessa PG satisfaz a condição:

a) 0,7 < q < 0,9

b) 0,9 < q < 1

c) 1 < q < 2

d) 2 < q < 3

e) 3 < q < 3,2

Gabarito:
Resposta

C

Última edição: ismaelmat (Qua 12 Abr, 2017 21:56). Total de 1 vez.



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Ivo213
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Re: PG - Crescente - Triângulo - Retângulo

Mensagem não lida por Ivo213 »

ismaelmat escreveu: 66.407-Em um triângulo retângulo, as medidas, numa mesma unidade de comprimento, do cateto menor, do cateto maior e da hipotenusa, formam uma progressão geométrica, nessa ordem. A razão q dessa PG satisfaz a condição:

a) 0,7 < q < 0,9

b) 0,9 < q < 1

c) 1 < q < 2

d) 2 < q < 3

e) 3 < q < 3,2

Gabarito:
Resposta

C
Considere:
b = cateto menor = b
c = cateto maior = bq
a = hipotenusa = bq²

Aplicando-se Pitágoras, vem:
(b)² + (bq)² = (bq²)²
b² + b²q² = b²q⁴
b²q⁴ - b²q² - b² = 0

Dividindo tudo por b², fica:
q⁴ - q² - 1 = 0

y² = q⁴
y = q²

y² - y - 1 = 0

Resolvendo por Bhaskara:
y = (1 [tex3]\pm\sqrt{5}[/tex3] )/2

Como y=q², vem:
q = [tex3]\sqrt{(1+\sqrt{5})/2}[/tex3]
q ≈ 1,27

Alternativa (C)


"O ladrão vem somente para roubar, matar e destruir; eu vim para que tenham vida e a tenham em abundância" — Jesus Cristo, em João 10:10

Última edição: Ivo213 (Qui 13 Abr, 2017 16:51). Total de 1 vez.



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