Se [tex3]x_{n}=\log \frac{3}{2}+\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}+\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}+...+\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}[/tex3]
[tex3]E=\frac{10^{-x_{n}}(n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\log 2[/tex3]
e) [tex3]\log n[/tex3]
,então o valor de:Ensino Médio ⇒ Logaritmos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 1051
- Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
- Última visita: 16-08-21
- Localização: Arapiraca-AL
Abr 2017
10
20:08
Logaritmos
Última edição: jomatlove (Seg 10 Abr, 2017 20:08). Total de 2 vezes.
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
Abr 2017
11
00:01
Re: Logaritmos
[tex3]10^{x_{n}} =10^{\log \frac{3}{2}+\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}+\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}+...+\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}} =[/tex3]
[tex3]10^{\log \frac{3}{2}}\cdot 10^{\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}} \cdot 10^{\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}} \cdot \cdot \cdot \cdot 10^{\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}}=[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}= \frac{(n+1)^{n-1}}{n!}[/tex3]
Assim
[tex3]E=\frac{10^{-x_{n}}(n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
[tex3]E=\frac{\frac{n!}{ (n+1)^{n-1}} \cdot (n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
[tex3]E=n+1-n[/tex3]
[tex3]E=1[/tex3]
[tex3]10^{\log \frac{3}{2}}\cdot 10^{\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}} \cdot 10^{\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}} \cdot \cdot \cdot \cdot 10^{\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}}=[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}= \frac{(n+1)^{n-1}}{n!}[/tex3]
Assim
[tex3]E=\frac{10^{-x_{n}}(n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
[tex3]E=\frac{\frac{n!}{ (n+1)^{n-1}} \cdot (n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
[tex3]E=n+1-n[/tex3]
[tex3]E=1[/tex3]
Última edição: Ittalo25 (Ter 11 Abr, 2017 00:01). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 411 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 2 Respostas
- 794 Exibições
-
Última msg por Fibonacci13
-
- 1 Respostas
- 443 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 3 Respostas
- 803 Exibições
-
Última msg por Fibonacci13
-
- 1 Respostas
- 365 Exibições
-
Última msg por petras