Ensino MédioLogaritmos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1013
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 11-07-20
Localização: Arapiraca-AL
Birthday
Abr 2017 10 20:08

Logaritmos

Mensagem não lida por jomatlove »

Se [tex3]x_{n}=\log \frac{3}{2}+\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}+\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}+...+\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}[/tex3] ,então o valor de:

[tex3]E=\frac{10^{-x_{n}}(n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]\log 2[/tex3]
e) [tex3]\log n[/tex3]

:shock:

Última edição: jomatlove (Seg 10 Abr, 2017 20:08). Total de 2 vezes.


Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 1863
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 11-07-20
Abr 2017 11 00:01

Re: Logaritmos

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]10^{x_{n}} =10^{\log \frac{3}{2}+\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}+\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}+...+\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}} =[/tex3]

[tex3]10^{\log \frac{3}{2}}\cdot 10^{\log \left(\frac{4}{3}\right)^{2}} \cdot 10^{\log \left(\frac{5}{4}\right)^{3}} \cdot \cdot \cdot \cdot 10^{\log \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}}=[/tex3]

[tex3]\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n-1}= \frac{(n+1)^{n-1}}{n!}[/tex3]

Assim

[tex3]E=\frac{10^{-x_{n}}(n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
[tex3]E=\frac{\frac{n!}{ (n+1)^{n-1}} \cdot (n+1)^{n}}{n!}-n[/tex3]
[tex3]E=n+1-n[/tex3]
[tex3]E=1[/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Ter 11 Abr, 2017 00:01). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”