Ensino MédioP.A - Soma dos N primeiros Termos Tópico resolvido

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Autor do Tópico
ismaelmat
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P.A - Soma dos N primeiros Termos

Mensagem não lida por ismaelmat »

47.403-Determine a soma de todos os números naturais que sejam múltiplos de 2 e 3 simultaneamente, e que estejam compreendidos entre 100 e 700.

Gabarito:
Resposta

39900

Última edição: ismaelmat (Seg 10 Abr, 2017 14:21). Total de 1 vez.



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VALDECIRTOZZI
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Re: P.A - Soma dos N primeiros Termos

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Veja, inicialmente se queremos múltiplos de 2 e 3 simultaneamente, estamos, na verdade, falando de múltiplos de 6.
O primeiro múltiplo de 6 entre 100 e 700 é o 102 e o último múltiplo de 6 antes de 700 é o 696.

Pela fórmula do termos geral de uma PA, descobriremos quantos termos há nessa sequência:
[tex3]a_n=a_1+(n-1) \cdot r[/tex3]
[tex3]696=102+(n-1) \cdot 6[/tex3]
[tex3]504=6n-6[/tex3]
[tex3]6n=600 \Longleftrightarrow n=100[/tex3]

Agora pela fórmula da soma dos termos de uma PA:
[tex3]S_n=\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n[/tex3]
[tex3]S_{100}=\left(\frac{102+696}{2}\right)\cdot 100=\frac{798}{2}\cdot 100=399 \cdot 100=39.900[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Seg 10 Abr, 2017 15:01). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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