Alguem pode me ensinar como achar a matriz dos cofatores?
obrigado
Ensino Médio ⇒ Matrizes: Matriz Cofatora Tópico resolvido
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Abr 2007
07
10:48
Re: Matrizes: Matriz Cofatora
Olá guilhermecancian,
Em linhas gerais, matriz de cofatores é a matriz onde cada elemento é um cofator.
Os cofatores são construídos da seguinte forma:
Vou fazer um exemplo de uma matriz [tex3]3\times 3:[/tex3]
Qual a matriz dos cofatores da matriz [tex3]A=\left[\begin{array}{rrr} 0 & 2 & 1\\ -1 & 4 & 1\\ 1 & 2 & 3\end{array}\right][/tex3] ?
1° passo. Achar o determinante: [tex3]\det (A)=2[/tex3]
2° passo. Agora devemos achar o cofator de cada elemento. Se tem [tex3]9[/tex3] elementos, faremos [tex3]9[/tex3] cálculos. Não vou fazer todos os cálculos, apenas alguns e apresentar a matriz final. Vamos chamar a matriz dos cofatores de matriz [tex3]C.[/tex3]
para o elemento [tex3]a_{11}[/tex3] temos [tex3]i=1[/tex3] e [tex3]j=1,[/tex3] a matriz formada pela retirada da 1° linha e 1° coluna é [tex3]\left[\begin{array}{cc}4 & 1\\2 & 3\end{array}\right][/tex3] e o determinante desta matriz é [tex3]10.[/tex3] Usando a fórmula do cofator então temos o primeiro elemento da matriz de cofatores como sendo:
Em linhas gerais, matriz de cofatores é a matriz onde cada elemento é um cofator.
Os cofatores são construídos da seguinte forma:
- [tex3]c_{ij} = (-1)^{(i + j)} \cdot \det (B),[/tex3]
Vou fazer um exemplo de uma matriz [tex3]3\times 3:[/tex3]
Qual a matriz dos cofatores da matriz [tex3]A=\left[\begin{array}{rrr} 0 & 2 & 1\\ -1 & 4 & 1\\ 1 & 2 & 3\end{array}\right][/tex3] ?
1° passo. Achar o determinante: [tex3]\det (A)=2[/tex3]
2° passo. Agora devemos achar o cofator de cada elemento. Se tem [tex3]9[/tex3] elementos, faremos [tex3]9[/tex3] cálculos. Não vou fazer todos os cálculos, apenas alguns e apresentar a matriz final. Vamos chamar a matriz dos cofatores de matriz [tex3]C.[/tex3]
para o elemento [tex3]a_{11}[/tex3] temos [tex3]i=1[/tex3] e [tex3]j=1,[/tex3] a matriz formada pela retirada da 1° linha e 1° coluna é [tex3]\left[\begin{array}{cc}4 & 1\\2 & 3\end{array}\right][/tex3] e o determinante desta matriz é [tex3]10.[/tex3] Usando a fórmula do cofator então temos o primeiro elemento da matriz de cofatores como sendo:
- [tex3]c_{11}=(-1)^{1+1}\cdot 10= 10[/tex3]
- [tex3]c_{12}=(-1)^{1+2}\cdot (-4)= 4[/tex3]
- [tex3]c_{23}=(-1)^{2+3}\cdot (-2)= 2[/tex3]
- [tex3]C=\left[\begin{array}{rrr} 10 & 4 & -6\\ -4 & -1 & 2\\ -2 & -1 & 2\end{array}\right][/tex3]
Última edição: caju (Sáb 07 Abr, 2007 10:48). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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