Ensino Médio ⇒ Equação polinomial Tópico resolvido

[ARTHUR36]

Quantas são as raízes reais da equação [tex3]x^{3}-10x^{2}+5x-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}-10x^{2}+5x-1[/tex3]

,no intervalo [tex3]]0;3[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]0;3[[/tex3]

[Andre13000]

Primeiro, vamos inserir 3 e 0 para saber como o gráfico da função se comporta nesse intervalo:

[tex3]f(3)=-49\\
f(0)=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(3)=-49\\
f(0)=-1[/tex3]

Ainda não sabemos se tem uma raíz ali, mas a chance é alta de não ter. Continuemos:

Calculando os pontos máximo e mínimo da função:

[tex3]x^3-10x^2+5x-1~\frac{d}{dx}=0\\
3x^2-20x+5=0\\
x_1=0,26\\
x_2=6,4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-10x^2+5x-1~\frac{d}{dx}=0\\
3x^2-20x+5=0\\
x_1=0,26\\
x_2=6,4[/tex3]

Bom, esse ponto 0,26 é de interesse para nós, vamos ver se ele é positivo ou negativo.

[tex3]f(0,26)=-0,36[/tex3]

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[tex3]f(0,26)=-0,36[/tex3]

Não resta muitas dúvidas que o gráfico da função não cruza o eixo x nesse intervalo, mas só pra garantir:

[tex3]f''(x)=6x-20\\
f''(0,26)=-18,44[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f''(x)=6x-20\\
f''(0,26)=-18,44[/tex3]

(concavidade)