Equação polinomial
Enviado: Seg 27 Mar, 2017 12:22
Quantas são as raízes reais da equação [tex3]x^{3}-10x^{2}+5x-1[/tex3]
,no intervalo [tex3]]0;3[[/tex3]
Primeiro, vamos inserir 3 e 0 para saber como o gráfico da função se comporta nesse intervalo:
[tex3]f(3)=-49\\
f(0)=-1[/tex3]
Ainda não sabemos se tem uma raíz ali, mas a chance é alta de não ter. Continuemos:
Calculando os pontos máximo e mínimo da função:
[tex3]x^3-10x^2+5x-1~\frac{d}{dx}=0\\
3x^2-20x+5=0\\
x_1=0,26\\
x_2=6,4[/tex3]
Bom, esse ponto 0,26 é de interesse para nós, vamos ver se ele é positivo ou negativo.
[tex3]f(0,26)=-0,36[/tex3]
Não resta muitas dúvidas que o gráfico da função não cruza o eixo x nesse intervalo, mas só pra garantir:
[tex3]f''(x)=6x-20\\
f''(0,26)=-18,44[/tex3]
(concavidade)