Ensino Médio(prof MM) Função Composta Tópico resolvido

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Gu178
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(prof MM) Função Composta

Mensagem não lida por Gu178 »

Defina [tex3]f(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3] e denote r interações da função f por [tex3]f^r=f(f(...f(x)...))[/tex3] (em que o lado direito da equação possui r f(s). Calcule [tex3]f^{2004}(2005)[/tex3]

Resposta

2005

Última edição: Gu178 (Sáb 25 Mar, 2017 14:04). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: (prof MM) Função Composta

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]f^{1}(x)=\frac{1}{1-x} = \frac{1-x+x}{1-x} = 1+\frac{x}{1-x}[/tex3]

[tex3]f^{2}(x)= 1+\frac{x}{1-(1+\frac{x}{1-x}) } = x[/tex3]

[tex3]f^{3}(x)= 1+\frac{x}{1-x}[/tex3]

[tex3]f^{4}(x)= x[/tex3]

O padrão se repete, variando quando r é par e quando r é ímpar, portanto;

[tex3]f^{2004}(x) = x[/tex3]

[tex3]f^{2004}(2005) = 2005[/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Sáb 25 Mar, 2017 14:17). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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Radius
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Mar 2017 25 16:35

Re: (prof MM) Função Composta

Mensagem não lida por Radius »

Veja que f(x) e sua inversa são iguais. Por isso ocorre esse padrão.

propriedade:

[tex3]f(f^{-1}(x))=x[/tex3]

e portanto

[tex3]f(f(f^{-1}(x)))=f(x)[/tex3]

f-ception!

Última edição: Radius (Sáb 25 Mar, 2017 16:35). Total de 1 vez.



Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Seg 27 Mar, 2017 09:46 por ALDRIN

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