Ensino MédioDivisão Tópico resolvido

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ALDRIN
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Mar 2017 22 13:14

Divisão

Mensagem não lida por ALDRIN »

Calcule o resto da divisão de [tex3]7^m+7^{2m}+ ... + 7^{5000m}[/tex3] por [tex3]8[/tex3] , sabendo-se que [tex3]m[/tex3] é um número ímpar.

(A) [tex3]0[/tex3] .
(B) [tex3]1[/tex3] .
(C) [tex3]2[/tex3] .
(D) [tex3]3[/tex3] .
(E) [tex3]4[/tex3] .

Última edição: ALDRIN (Qua 22 Mar, 2017 13:14). Total de 2 vezes.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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Ittalo25
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Re: Divisão

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]7 \equiv -1 \mod (8)[/tex3]

e portanto:

[tex3]7^n \equiv -1 \mod (8)[/tex3] se n for ímpar

[tex3]7^n \equiv 1 \mod (8)[/tex3] se n for par

Como m é ímpar, teremos:

[tex3]\{m,3m,5m,7m,9m,....,4999m\}[/tex3] como ímpares
[tex3]\{2m,4m,6m,8m,10m,....,5000m\}[/tex3] como pares

Ou seja, 2500m ímpares e 2500m pares:

[tex3]7^m+7^{2m}+ ... + 7^{5000m} \equiv -1+1-1+1-...+1-1 \equiv 0 \mod(8)[/tex3]

Alternativa A

Última edição: Ittalo25 (Qua 22 Mar, 2017 14:16). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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