Calcule o resto da divisão de [tex3]7^m+7^{2m}+ ... + 7^{5000m}[/tex3]
(A) [tex3]0[/tex3]
.
(B) [tex3]1[/tex3]
.
(C) [tex3]2[/tex3]
.
(D) [tex3]3[/tex3]
.
(E) [tex3]4[/tex3]
.
por [tex3]8[/tex3]
, sabendo-se que [tex3]m[/tex3]
é um número ímpar.Ensino Médio ⇒ Divisão Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
22
14:16
Re: Divisão
[tex3]7 \equiv -1 \mod (8)[/tex3]
e portanto:
[tex3]7^n \equiv -1 \mod (8)[/tex3] se n for ímpar
[tex3]7^n \equiv 1 \mod (8)[/tex3] se n for par
Como m é ímpar, teremos:
[tex3]\{m,3m,5m,7m,9m,....,4999m\}[/tex3] como ímpares
[tex3]\{2m,4m,6m,8m,10m,....,5000m\}[/tex3] como pares
Ou seja, 2500m ímpares e 2500m pares:
[tex3]7^m+7^{2m}+ ... + 7^{5000m} \equiv -1+1-1+1-...+1-1 \equiv 0 \mod(8)[/tex3]
Alternativa A
e portanto:
[tex3]7^n \equiv -1 \mod (8)[/tex3] se n for ímpar
[tex3]7^n \equiv 1 \mod (8)[/tex3] se n for par
Como m é ímpar, teremos:
[tex3]\{m,3m,5m,7m,9m,....,4999m\}[/tex3] como ímpares
[tex3]\{2m,4m,6m,8m,10m,....,5000m\}[/tex3] como pares
Ou seja, 2500m ímpares e 2500m pares:
[tex3]7^m+7^{2m}+ ... + 7^{5000m} \equiv -1+1-1+1-...+1-1 \equiv 0 \mod(8)[/tex3]
Alternativa A
Última edição: Ittalo25 (Qua 22 Mar, 2017 14:16). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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