Interessado na aquisição de uma nova colheitadeira agrícola, um fazendeiro e seu engenheiro contratado foram a algumas fazendas vizinhas observar o desempenho das máquinas. A primeira fazenda operava com apenas uma máquina do tipo A, que consegue efetuar a colheita em 5 horas. A segunda fazenda, que ele sabia ter a mesma área de colheita operava com uma máquina do tipo A e uma máquina do tipo B. Nesta segunda puderam observar que a colheita foi feita em 3 horas. Interessado por uma máquina do tipo B e tendo o dobro de área de colheita das fazendas observadas, o fazendeiro questionou o engenheiro sobre quanto tempo uma máquina daquele tipo levaria para fazer sua colheita. Se correta, a resposta do engenheiro foi de aproximadamente:
a) 4 horas
b) 7,5 horas
c) 10 horas
d) 15 horas
e) 17 horas
Ensino Médio ⇒ Raciocínio Lógico Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
21
15:22
Re: Raciocínio Lógico
Máquina A faz em 5h a área x.
Máquina A + Máquina B fazem em 3h a área x .
Temos então que:
[tex3]A \cdot 5h = x[/tex3]
[tex3](A+B) \cdot 3h = x[/tex3]
[tex3]5A = x[/tex3]
[tex3]3A + 3B = x \;\; \rightarrow \;\; 3A + 3B = 5A \;\; \rightarrow \;\; 3B = 2A \;\; \rightarrow \;\; \frac{3}{2}B = A[/tex3]
Queremos saber em quantas horas uma Máquina B faz a área 2x.
[tex3]\frac{3}{2}B = A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = 5A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = x \;\; \rightarrow \;\; 15B = 2x[/tex3]
Portanto, uma Máquina B leva 15h para fazer a área 2x.
Máquina A + Máquina B fazem em 3h a área x .
Temos então que:
[tex3]A \cdot 5h = x[/tex3]
[tex3](A+B) \cdot 3h = x[/tex3]
[tex3]5A = x[/tex3]
[tex3]3A + 3B = x \;\; \rightarrow \;\; 3A + 3B = 5A \;\; \rightarrow \;\; 3B = 2A \;\; \rightarrow \;\; \frac{3}{2}B = A[/tex3]
Queremos saber em quantas horas uma Máquina B faz a área 2x.
[tex3]\frac{3}{2}B = A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = 5A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = x \;\; \rightarrow \;\; 15B = 2x[/tex3]
Portanto, uma Máquina B leva 15h para fazer a área 2x.
Última edição: Rafa2604 (Ter 21 Mar, 2017 15:22). Total de 1 vez.
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Mar 2017
21
15:36
Re: Raciocínio Lógico
Sendo [tex3]A[/tex3]
[tex3]A_{colhida}=\eta~\cdot~\Delta t[/tex3] onde [tex3]\eta[/tex3] é eficiência.
Chamaremos a eficiência de B "[tex3]b[/tex3] ", e a de A, "[tex3]a[/tex3] "
[tex3]A=5a\\
A=3(a+b)\\
2A=b\Delta t\\
5a-3a=3b\rightarrow 2a=3b\rightarrow a=\frac{3}{2}b\\
2A=10a=b\Delta t\rightarrow b\Delta t=\frac{20b}{3}\\
\therefore \Delta t=\frac{30}{2}=15h[/tex3]
Perceba que a dimensão de eficiência é em área por hora, o de t é em hora, e o de A é área.
Bom, o amigo lá já fez, mas já que agora já está pronto, custa nada lançar essa solução, que seria nada mais nada menos que uma variação da resposta de cima.
a área de colheita e observando que:[tex3]A_{colhida}=\eta~\cdot~\Delta t[/tex3] onde [tex3]\eta[/tex3] é eficiência.
Chamaremos a eficiência de B "[tex3]b[/tex3] ", e a de A, "[tex3]a[/tex3] "
[tex3]A=5a\\
A=3(a+b)\\
2A=b\Delta t\\
5a-3a=3b\rightarrow 2a=3b\rightarrow a=\frac{3}{2}b\\
2A=10a=b\Delta t\rightarrow b\Delta t=\frac{20b}{3}\\
\therefore \Delta t=\frac{30}{2}=15h[/tex3]
Perceba que a dimensão de eficiência é em área por hora, o de t é em hora, e o de A é área.
Bom, o amigo lá já fez, mas já que agora já está pronto, custa nada lançar essa solução, que seria nada mais nada menos que uma variação da resposta de cima.
Última edição: Andre13000 (Ter 21 Mar, 2017 15:36). Total de 1 vez.
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