Ensino MédioEquação da reta

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PedroAguiar
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Mar 2017 20 17:08

Equação da reta

Mensagem não lida por PedroAguiar »

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sejam V(– 3,0) e A(0,k) pontos do gráfico da parábola descrita por f(x) = x2 + m(x) + (15 – m). A equação da reta r, que passa pelos pontos V e A, é corretamente expressa pela equação:

Gabarito: 3x – y + 9 = 0

Última edição: PedroAguiar (Seg 20 Mar, 2017 17:08). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
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Mar 2017 20 17:54

Re: Equação da reta

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá, PedroAguiar
Segue a resolução:
A função é:
f(x) = x² + mx + 15 - m
Primeiramente, nós precisamos encontrar o valor de m. Para encontrá-lo, você utilizará o ponto V:
V (-3,0)
f(-3) = (-3)² + m*(-3) + 15 - m => 0 = 9 - 3m + 15 - m => -24 = -4m => m = 6
Com o valor de m, nós podemos reescrever a função:
f(x) = x² + mx + 15 - m => f(x)= x² + 6x + 15 - 6 => f(x)= x² + 6x + 9
Agora, nós vamos calcular o valor de k para o outro ponto:
A (0,k)
f(0)= 0² + 6*0 + 9 => k = 9
Com isso, nós temos os pontos V (-3,0) e A (0,9). Sabendo que a equação da reta é do tipo y = ax + b, nós vamos calcular o coeficiente angular (a) e o valor do coeficiente linear. Poderíamos resolver por vetores também, mas foge um pouco do Ensino Médio.
Sendo uma reta r genérica que passa pelos V e A, nós temos que seu coeficiente angular vale:
[tex3]a = \frac{y - y_0}{x - x_0}[/tex3]
Substituindo os valores na ordem que desejar (semelhante com semelhante). Você encontrará que o valor de a vale:
a = 3
Com o valor de a em mãos, você retorna para a equação da reta:
y = ax + b => y = 3x + b
Substituindo qualquer ponto na equação acima, você encontra o valor de b. Por exemplo, vamos utilizar o ponto V:
y = 3x + b => 0 = 3*(-3) + b => 0 = -9 + b => b = 9
Logo, a nossa equação da reta fica:
y = 3x + 9 ou 3x - y - 9 = 0.

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 20 Mar, 2017 17:54). Total de 2 vezes.



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