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Gu178 · Mensagem não lida por **Gu178** » Sáb 18 Mar, 2017 10:26

Sejam [tex3]a,b\in\mathbb{R}[/tex3] , tais que [tex3]a^3-3a^2+5a=1~~e~~b^3-3b^2+5b=5[/tex3] . Calcule o valor de a+b.

Sugestão: Prove que [tex3]f(x)=x^3+2x[/tex3] é uma função ímpar

Resposta

2

Mensagem não lidapor **jedi** » Sáb 18 Mar, 2017 13:21 · Mensagem não lida por **jedi** » Sáb 18 Mar, 2017 13:21

[tex3]f(-x)=(x)^3+2(-x)[/tex3]

[tex3]f(-x)=-(x^3+2x)[/tex3]

[tex3]f(-x)=-f(x)[/tex3]

[tex3]a^3-3a^2+5a=1[/tex3]

[tex3]a^3-3a^2+5a-1=0[/tex3]

[tex3]a^3-3a^2+3a-1+2a=0[/tex3]

[tex3](a-1)^3+2a=0[/tex3]

[tex3](a-1)^3+2(a-1)+2=0[/tex3]

[tex3](a-1)^3+2(a-1)=-2[/tex3]

[tex3]f(a-1)=-2[/tex3]

[tex3]f(-a+1)=2[/tex3]

[tex3]b^3-3b^2+5b=5[/tex3]

[tex3]b^3-3b^2+3b-1+2b=4[/tex3]

[tex3](b-1)^3+2b=4[/tex3]

[tex3](b-1)^3+2b-2=2[/tex3]

[tex3](b-1)^3+2(b-1)=2[/tex3]

[tex3]f(b-1)=2[/tex3]

[tex3]f(b-1)=f(-a+1)[/tex3]

[tex3]b-1=-1-a+1[/tex3]

[tex3]a+b=2[/tex3]

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