Ensino MédioConjunto imagem Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Gu178
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Mar 2017 17 19:21

Conjunto imagem

Mensagem não lida por Gu178 »

Qual é o conjunto imagem da função definida de [tex3]\mathbb{R}^*[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}^*[/tex3] , tal que [tex3]f(x)=\frac{x^2+1}{2x}[/tex3]


Resposta

[tex3]]-\infty ,-1]U[1,+\infty [[/tex3]

Última edição: Gu178 (Sex 17 Mar, 2017 19:21). Total de 1 vez.



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jomatlove
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Mar 2017 21 21:44

Re: Conjunto imagem

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução:

y=[tex3]\frac{x^{2}+1}{2x}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2}[/tex3] -2xy+1=0 (incógnita x)
Para que a equação tem raízes reais,devemos impor [tex3]\Delta[/tex3] [tex3]\geq[/tex3] 0
Logo:
[tex3]4y^{2}[/tex3] -4[tex3]\geq[/tex3] 0
[tex3]y^{2}[/tex3] -1[tex3]\geq[/tex3] 0
[tex3]y^{2}[/tex3] [tex3]\geq 1[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] y[tex3]\leq[/tex3] -1 ou y[tex3]\geq[/tex3] 1


:)

Última edição: jomatlove (Ter 21 Mar, 2017 21:44). Total de 1 vez.


Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

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