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[jomatlove]

Questão 439 (Gandhi)

A expressão [tex3](a+b+c)^{5} - (a+b-c)^{5} - (b+c-a)^{5} - (c+a-b)^{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b+c)^{5} - (a+b-c)^{5} - (b+c-a)^{5} - (c+a-b)^{5}[/tex3]

é igual a:

gabarito:80abc([tex3]a^{2} + b^{2} + c^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2} + b^{2} + c^{2}[/tex3]

)

[undefinied3]

Dá pra abrir tudo isso...

[tex3](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz[/tex3]

Sendo que o sinal que acompanha a variável irá definir o sinal dos termos 2xy, 2xz, 2yz, então:

[tex3](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/tex3]

[tex3](a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc[/tex3]

[tex3](-a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc[/tex3]

[tex3](a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc[/tex3]

Subtraindo a primeira da segunda:
[tex3]4ac+4bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4ac+4bc[/tex3]

Subtraindo isso da terceira:
[tex3]6ac+2bc+2ab-a^2-b^2-c^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6ac+2bc+2ab-a^2-b^2-c^2[/tex3]

E finalmente da quarta:
[tex3]4ab+4ac+4bc-2a^2-2b^2-2c^2=-2(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4ab+4ac+4bc-2a^2-2b^2-2c^2=-2(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)[/tex3]

Isso é bem diferente do seu gabarito. A expressão está correta?

[jomatlove]

Cometi um erro,mas já retifiquei!