Você compreende a definição de função par, não é?
[tex3]f(x)=f(-x)[/tex3]
Com isso, um gráfico de uma função par sempre será um espelho em relação ao eixo das ordenadas. Afinal,
[tex3]f(1)=f(-1)[/tex3]
[tex3]f(2)=f(-2)[/tex3]
[tex3]f(10)=f(-10)[/tex3]
E por aí vai...
A função [tex3]f(x)=x^2[/tex3]
é um exemplo de função par. Repare na imagem abaixo que um lado do gráfico é espelho do outro em relação ao eixo das ordenadas.
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E é exatamente isso que acontece com a função cosseno.
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Mas é claro que você não pode argumentar em cima dessa imagem, afinal, um lado poderia ser ligeiramente diferente do outro.
A comprovação vem no círculo trigonométrico.
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A distância do ponto A ao ponto E é tanto o cosseno de [tex3]\alpha[/tex3]
quanto de [tex3]-\alpha[/tex3]
.
Mas veja que isso tudo não seria suficiente se o limite inferior do domínio de [tex3]f[/tex3]
não fosse o valor oposto do limite superior. Se fosse o caso, existiria algum [tex3]x\in D(f)[/tex3]
tal que [tex3]-x\notin D(f)[/tex3]
e, portanto, não teríamos [tex3]f(x)=f(-x)[/tex3]
, pois [tex3]f(-x)[/tex3]
não existiria.
Procure agora a imagem da função seno e estude-a no círculo, você verá que [tex3]f(x)=-f(-x)[/tex3]
ou, como normalmente é ensinado, [tex3]f(-x)=-f(x)[/tex3]
. E isso caracteriza uma função ímpar.
)
