Ensino Médio ⇒ Equações Irracionais Tópico resolvido

[futuromilitar]

Resolver a equação:

[tex3]\frac{1}{1- \sqrt {1-x}}-\frac{1}{1+ \sqrt{1-x}}=\frac{ \sqrt{3}}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1- \sqrt {1-x}}-\frac{1}{1+ \sqrt{1-x}}=\frac{ \sqrt{3}}{x}[/tex3]

Resposta

---

S=[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

[Rafa2604]

Antes vamos relembrar o produto notável: [tex3](a+b)\cdot(a−b)=a^2 + b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)\cdot(a−b)=a^2 + b^2[/tex3]

[tex3]\frac{1}{1- \sqrt {1-x}}-\frac{1}{1+ \sqrt{1-x}}=\frac{ \sqrt{3}}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1- \sqrt {1-x}}-\frac{1}{1+ \sqrt{1-x}}=\frac{ \sqrt{3}}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{1+\sqrt{1-x} - (1-\sqrt{1-x})}{(1- \sqrt {1-x})\cdot (1+\sqrt{1-x})}=\frac{ \sqrt{3}}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1+\sqrt{1-x} - (1-\sqrt{1-x})}{(1- \sqrt {1-x})\cdot (1+\sqrt{1-x})}=\frac{ \sqrt{3}}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{1+\sqrt{1-x} - 1+\sqrt{1-x}}{1 - (1-x)} = \frac{\sqrt{3}}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1+\sqrt{1-x} - 1+\sqrt{1-x}}{1 - (1-x)} = \frac{\sqrt{3}}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{2\sqrt{1-x}}{x} = \frac{\sqrt{3}}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\sqrt{1-x}}{x} = \frac{\sqrt{3}}{x}[/tex3]

[tex3]2\sqrt{1-x} = \sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\sqrt{1-x} = \sqrt{3}[/tex3]

[tex3][2\sqrt{1-x}]^2 = [\sqrt{3}]^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][2\sqrt{1-x}]^2 = [\sqrt{3}]^2[/tex3]

[tex3]4(1-x) = 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4(1-x) = 3[/tex3]

[tex3]1-x = \frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-x = \frac{3}{4}[/tex3]

[tex3]x = 1 - \frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 1 - \frac{3}{4}[/tex3]

[tex3]x = \frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{1}{4}[/tex3]