Ensino Médio

Resolver o sistema:

[tex3]\begin{cases}
a(x+a)-b(x-b)=y(a+b) \\
a(x-5a)-b(2x-5b)+2y(a+b)=by
\end{cases}[/tex3]

Quando não dá pra encontrar nada, é braço. Vou assumir que só queremos encontrar x e y em função de a e b.
[tex3]\begin{cases}
(a-b)x+a^2+b^2=(a+b)y \\
(a-2b)x-5a^2+5b^2=(-2a-b)y
\end{cases}[/tex3]

Multiplica a primeira por (-2a-b) e a segunda por (a+b) e subtrai

[tex3](a-b)(-2a-b)x+(a^2+b^2)(-2a-b)=(a+b)(-2a-b)y[/tex3]
[tex3](a+b)(a-2b)x+(a+b)(-5a^2+5b^2)=(a+b)(-2a-b)y[/tex3]
[tex3]x(-2a^2-ab+2ab+b^2-(a^2-2ab+ab-2b^2))+(a^2+b^2)(-2a-b)+(a+b)(5a^2-5b^2)=0[/tex3]
[tex3]x(-3a^2+2ab+3b^2)-2a^3-a^2b-2ab^2-b^3+5a^3-5ab^2+5a^2b-5b^3=0[/tex3]
[tex3]x(3b^2+2ab-3a^2)+3a^3+4a^2b-7ab^2-6b^3=0[/tex3]
[tex3]x(3b^2+2ab-3a^2)=6b^3+7ab^2-4a^2b-3a^3=(3b^2+2ab-3a^2)(2b+a)[/tex3]
[tex3]x=2b+a[/tex3] ou [tex3]3b^2+2ab-3a^2=0[/tex3] , mas como disse, vou assumir que apenas queremos x e y em função de a e b.

[tex3]a(2b+a+a)-b(2b+a-b)=y(a+b) \rightarrow 2a(a+b)-b(a+b)=y(a+b) \rightarrow y=2a-b[/tex3]
[tex3]\therefore x=2b+a[/tex3]
[tex3]\therefore y=2a-b[/tex3]

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