[tex3]\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}= \sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}[/tex3]
Resposta
s={3}
Ensino Médio ⇒ Equações Irracionais Tópico resolvido
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futuromilitar
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Mar 2017
14
22:26
Equações Irracionais
Resolver a equação irracional :
[tex3]\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}= \sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}[/tex3]
s={3}
[tex3]\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}= \sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}[/tex3]
s={3}
Última edição: futuromilitar (Ter 14 Mar, 2017 22:26). Total de 2 vezes.
''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)
Mar 2017
14
23:15
Re: Equações Irracionais
[tex3]\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}= \sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}[/tex3]
[tex3][ \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2} ] ^2 = [\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}]^2[/tex3]
[tex3]8x+1 - 2\cdot\sqrt{8x+1}\cdot \sqrt{2x-2} + 2x-2 = 7x+4 - 2 \cdot \sqrt{7x+4}\cdot\sqrt{3x-5} + 3x-5[/tex3]
[tex3]10x - 1 - 2 \cdot \sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)} = 10x -1 -2 \cdot \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}[/tex3]
[tex3]- 2 \cdot \sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)} = -2 \cdot \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}[/tex3]
[tex3]\sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)} = \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}[/tex3]
[tex3][\sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)}]^2 = [ \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}]^2[/tex3]
[tex3](8x+1) \cdot (2x-2) = (7x+4)\cdot (3x-5)[/tex3]
[tex3]16x^2 -16x+2x-2 = 21x^2-35x+12x-20[/tex3]
[tex3]-5x^2 +9x+18 = 0[/tex3]
[tex3]5x^2 - 9x - 18 = 0[/tex3]
[tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-18)}}{2\cdot5} = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{10} = \frac{9 \pm 21}{10}[/tex3]
[tex3]x = \frac{9 + 21}{10} = \frac{30}{10} = 3[/tex3]
É única solução, pois [tex3]x = \frac{9-21}{10} = -1.2[/tex3] não satisfará a equação inicial (raiz negativa).
Portanto, temos que: [tex3]x=3[/tex3]
[tex3][ \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2} ] ^2 = [\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}]^2[/tex3]
[tex3]8x+1 - 2\cdot\sqrt{8x+1}\cdot \sqrt{2x-2} + 2x-2 = 7x+4 - 2 \cdot \sqrt{7x+4}\cdot\sqrt{3x-5} + 3x-5[/tex3]
[tex3]10x - 1 - 2 \cdot \sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)} = 10x -1 -2 \cdot \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}[/tex3]
[tex3]- 2 \cdot \sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)} = -2 \cdot \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}[/tex3]
[tex3]\sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)} = \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}[/tex3]
[tex3][\sqrt{(8x+1)\cdot(2x-2)}]^2 = [ \sqrt{(7x+4)\cdot(3x-5)}]^2[/tex3]
[tex3](8x+1) \cdot (2x-2) = (7x+4)\cdot (3x-5)[/tex3]
[tex3]16x^2 -16x+2x-2 = 21x^2-35x+12x-20[/tex3]
[tex3]-5x^2 +9x+18 = 0[/tex3]
[tex3]5x^2 - 9x - 18 = 0[/tex3]
[tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-18)}}{2\cdot5} = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{10} = \frac{9 \pm 21}{10}[/tex3]
[tex3]x = \frac{9 + 21}{10} = \frac{30}{10} = 3[/tex3]
É única solução, pois [tex3]x = \frac{9-21}{10} = -1.2[/tex3] não satisfará a equação inicial (raiz negativa).
Portanto, temos que: [tex3]x=3[/tex3]
Última edição: Rafa2604 (Ter 14 Mar, 2017 23:15). Total de 1 vez.
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