Ensino Médio

Meu computador estragou e estou pelo celular, por isso vou escrever sem nenhuma formatação.

Cinco dados são jogados simultaneamente e os resultados são classificados em:
A1: todos diferentes
A2: um par
A3: dois pares
A4: três iguais
A5: três iguais e dois iguais
A6: quatro iguais
A7: cinco iguais
A8: uma sequencia

Calcular as probabilidades de Ai, i: 1,2,....8

Mensagem não lidapor **petras** » Ter 14 Mar, 2017 12:32 · Mensagem não lida por **petras** » Ter 14 Mar, 2017 12:32

Compartilho a soluçaõ do colega "Luck"

A1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 6 modos para o primeiro dado (1,2,3,4,5,6) , 5 para o segundo dado ( resultado diferente do anterior e assim vai até o último dado) 6.5.4.3.2 = 720
[tex3]P=\frac{720}{6^5}[/tex3]

A2 [tex3]\rightarrow[/tex3] há C5,2 modos para escolher os dados que vao ser par ( resultado igual ), 6 modos pra escolher o número desses dois dados (1,2,3,4 ,5 ou 6) , e os outros três dados ,5.4.3 ( devem ser números diferentes dos anteriores , pois só há um par)
C5,2.6.5.4.3 = 3600
[tex3]P=\frac{3600}{6^5}[/tex3]

A3 [tex3]\rightarrow[/tex3] há C6,2 modos para escolher os números dos dois pares (de 1 e 3, ou 1e 4 , ou 2 e 5 etc e a ordem nao importa) , C5,2 para escolher os dados de um par, e C3,2 pra escolher o dado do outro par , e 4 modos para o último dado que nao tem par ( números diferentes dos outros dados)

R. C6,2.C5,2.C3,2 . 4 = 1800
[tex3]P=\frac{1800}{6^5}[/tex3]

A4 [tex3]\rightarrow[/tex3] C5,3 para escolher os dados de resultados iguais, e 6 modos pra esse número (1,2,3,4,5,6) , para os outros 3 dados, 5.4 ( resultados diferentes)
(C5,3).6.5.4 = 1200
[tex3]P=\frac{1200}{6^5}[/tex3]

A5 [tex3]\rightarrow[/tex3] C5,3 para escolher os três dados de resultados iguais, 6 modos pra esse número (1,2,3,4,5 ou 6) ; os outros dois dados terão também resultados iguais 5 modos ( com número diferente do primeiro)
C5,3.6.5= 300
[tex3]P=\frac{300}{6^5}[/tex3]

A6 [tex3]\rightarrow[/tex3] C5,4 para escolher os quatro dados de resultados iguais, 6 modos pra esse número ; o outro dado 5 modos ( número diferente dos outros dados)
C5,4.6.5 = 150
[tex3]P= \frac{150}{6^5}[/tex3]

A7 [tex3]\rightarrow[/tex3] os 5 dados resultados iguais , 6 modos ( 1,2,3,4,5 ou 6)
[tex3]P=\frac{6}{6^5}[/tex3]

A8 -> há dois tipos de sequencias : (12345) que pode ser formada de 5! modos; e (2,3,4,5,6) que pode formada tb de 5! modos.
5! + 5! = 240
[tex3]P=\frac{240}{6^5}[/tex3]

há C5,2 modos para escolher os dados que vao ser par ( resultado igual ), 6 modos pra escolher o número desses dois dados (1,2,3,4 ,5 ou 6) , e os outros três dados ,5.4.3 ( devem ser números diferentes dos anteriores , pois só há um par)
C5,2.6.5.4.3 = 3600

6 modos para escolher o resultado dos dados? Se é par, são 3 modos. E por que números diferentes? Se sair 2-2-3-5-1

São dois pares da mesma forma. Assim como 2-6-1-1-1 ou qualquer que seja a forma. Não entendi.

Mensagem não lidapor **petras** » Ter 14 Mar, 2017 14:46 · Mensagem não lida por **petras** » Ter 14 Mar, 2017 14:46

Como mencionei no post estou apenas repassando a solução de um colega e pelo gabarito do livro as respostas estão corretas.

Pelo que entendi, probabilidade não é minha área, pensei dessa forma:

A primeira parte ele escolheu os pares duplicados : 5 dados --> 5 pares combinados 2 a 2

Como pode haver apenas um par, os 3 dados restantes precisam ser diferentes dos 2 dados que formam o número par pois senão teríamos 2 pares.

Espero que possa lhe ajudar.

A2:

Ele quer apenas um número par. O número par pode aparecer no primeiro dado, segundo, terceiro, quarto ou quinto: PIIII, IPIII, IIPII, IIIPI, IIIIP. Portanto são 5 formas de escolher a posição do número par. De quantas formas eu posso escolher o número par? São 3 formas possíveis: 2, 4 e 6. Ok. E de quantas formas eu posso escolher um número ímpar? São 3 formas possíveis: 1, 3 e 5.

Resposta: [tex3]\frac{5\times 3^5}{6^5}[/tex3] .

A resposta que o colega deu é interpretando que "um par" seria um par de números iguais, ou seja, 2 números repetidos. A resposta que eu dei é para um único número par dentre os 5 dados.

Qual a resposta?

Mensagem não lidapor **petras** » Ter 14 Mar, 2017 21:02 · Mensagem não lida por **petras** » Ter 14 Mar, 2017 21:02

No lançamento de dados um par são dois dados com a mesma face.

Mas o colega entendeu que o número seria par e por isso eu coloquei como a questão deveria ser feita caso essa fosse a consideração. Por isso que ele não entendeu a explicação.

Estava estudando outras coisas e agora voltei para essa questão, vou por os gabaritos e tentar entender a resolução, mas se puderem me dar uma resposta mais detalhada eu agradeço.

Gab
A1= 5/54
A2=25/54
A3=25/108
A4=24/162
A5=25/648
A6=25/1296
A7=1/1296
A8=5/162

Mensagem não lidapor **petras** » Qui 23 Mar, 2017 14:23 · Mensagem não lida por **petras** » Qui 23 Mar, 2017 14:23

Seu gabarito corresponde a resolução inicial.
Verifique apenas A4 = 25/162 e não 24/162

Eu pensei que o número de maneiras de haver dois pares seriam as permutações de PPIII, sendo que tenho 3 possibilidades para escolher um número par e 3 para escolher um número ímpar.

Mas até agora nenhum raciocínio meu deu certo e eu não consigo entender essa resolução, que não faz sentido mesmo. A não ser que ele tenha usado par como sinônimo de "números iguais", o que não faz nenhum sentido e que também não daria a mesma resposta nos meus cálculos.

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